In der ersten Aufgabe dieser Hörsaalübung wird ein unsymmetrischer Drehstromverbraucher behandelt, um den Einfluss verschiedener einphasiger Verbraucher auf die Schieflast eines Drehstomsystems zu untersuchen. In der zweiten Aufgabe wird ein vereinfachtes Drehstrom-Energiesystem anhand seines einphasigen Ersatzschaltbildes untersucht.

Aufgabe 1 – Unsymmetrischer Drehstromverbraucher

In einem Einfamilienhaus werden die Verbraucher bei der Elektroinstallation auf die drei Phasen eines üblichen 400V, 50Hz-Dreiphasenwechselstromsystems aufgeteilt. Ziel dabei ist eine möglichst gleichmäßige Belastung aller drei Phasen, um die Schieflast im Netz gering zu halten. Je nach Betriebszustand kann es dabei zu verschiedenen Belastungen kommen. Die folgende Abbildung zeigt einen vereinfachten, beispielhaften Betriebszustand mit vier Verbrauchern.

Für die Verbraucher gelten folgende Größen: R₁= 800 Ω, L₂=1200 mH, R₂=130 Ω, C₃= 4 µF, R₄= 1200 Ω.

• Berechnen Sie die Ströme in den einzelnen Verbrauchern!
• Berechnen Sie die Leiterströme und den Strom im Neutralleiter!
• Zeichnen Sie ein Zeigerdiagramm der Strangspannungen und -Ströme sowie der Verbraucherströme!
• Berechnen Sie für jeden Verbraucher die umgesetzte Wirk- und Blindleistung!

Für diesen Betriebszustand scheint die Aufteilung der vier Verbraucher auf die drei Phasen nicht optimal zu sein.

• Schlagen Sie eine angepasste Verteilung der drei Verbraucher vor, um die Schieflast möglichst gering zu halten!
• Berechnen Sie die sich ergebenden Leiterströme und den Neutralleiterstrom!

Aufgabe 2 – Drehstrom-Energiesystem

Ein Drehstrom-Synchrongenerator speist in ein 21 kV, 50 Hz-Drehstromsystem ein. Dieses Drehstromsystem versorgt über eine verlustbehaftete 80 km lange Freileitung eine Last. Die folgende Abbildung zeigt den vereinfachten einphasigen Systemaufbau.

Der Synchrongenerator wird als Reihenschaltung einer idealen Spannungsquelle (die sogenannte Polradspannung) und einer induktiven Reaktanz (die sogenannte synchrone Reaktanz) modelliert. Diese Reaktanz hat einen Wert von X_d=2 Ω. An den Klemmen dieses Generators soll jederzeit die Nennspannung von U_N=21 kV anliegen. Die verlustbehaftete Freileitung kann in dieser Aufgabe in ausreichender Näherung als Reihenschaltung eines Widerstands und einer Induktivität modelliert werden. Der Widerstandsbelag beträgt R'=0,1 Ω/km. Der Induktivitätsbelag beträgt L'=3 mH/km. Der Verbraucher ist im Stern geschaltet.
Der Verbraucher hat eine Strang-Impedanz von .

• Bestimmen Sie den Leiterstrom I_L!
• Bestimmen Sie die Spannung U_V und damit die Leistung des Verbrauchers!
• Bestimmen Sie die Polradspannung des Generators!
• Bestimmen Sie den Wirkungsgrad dieses Systems!
• Was ändert sich, wenn der Verbraucher stattdessen einen negativen Phasenwinkel aufweist?

Handschriftliche Lösung