In der ersten Aufgabe wird ein eine Ersatzschaltung einer unbekannten komplexen Schaltung ermittelt. Dabei wird der Unterschied von Reihen- und Parallelschaltung beleuchtet. Die weiteren Aufgaben untersuchen das frequenzabhängige Verhalten von Induktivitäten und Kapazitäten und die möglichen Anwendungen dieses Verhaltens.

Aufgabe 1 – Ersatzschaltungen

Gegeben ist eine Ihnen unbekannte Schaltung. Sie legen eine sinusförmige Wechselspannung u(t) an und messen den Strom i(t). Sie erhalten folgende komplexwertige Strom- und Spannungsmessungen:

Warum lässt sich nicht eindeutig bestimmen, welche Bauteile verbaut sind?
Sie nehmen nun an, dass es sich um eine Reihenschaltung zweier Elemente handelt.
- Um welche Art von Elementen handelt es sich?
- Treffen Sie eine Annahme, um die physikalische Größe dieser Bauteile zu bestimmen!
- Ändern Sie nun diese Annahme! Was ändert sich?
Sie nehmen nun an, dass es sich um eine Parallelschaltung zweier Elemente handelt.
- Um welche Art von Elementen handelt es sich?
- Treffen Sie erneut die gleiche erste Annahme, um die physikalische Größe dieser Bauteile zu bestimmen!
- Treffen Sie erneut die gleiche zweite Annahme, um die physikalische Größe dieser Bauteile zu bestimmen!
Vergleichen Sie die Ergebnisse!
Diskutieren Sie, was sich ändern würde, hätte der Phasenwinkel des Stroms ein positives Vorzeichen!
Berechnen Sie Wirk- und Blindleistung dieser Schaltung mit drei verschiedenen Ansätzen:
- Verwenden Sie die gegebenen Gleichungen von Strom und Spannung.
- Gehen Sie von der Reihen-Ersatzschaltung aus!
- Gehen Sie von der Parallel-Ersatzschaltung aus!
Kompensieren sie die Blindleistung soweit, dass cos(ϕ)=0,95 gilt!
- In welchem Verhältnis stehen dann Wirk- und Blindleistung?

Aufgabe 2 – Frequenzverhalten von Schaltungen 1

Gegeben sind die beiden folgenden Schaltungen:

Die sinusförmige Eingangsspannung weist eine variable Frequenz f auf. Nehmen Sie R, L und C als gegeben an.

Bestimmen Sie jeweils die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Frequenz der Eingangsspannung in der komplexen Darstellung!
- Wie verändert sich der Betrag der Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Frequenz?
- Wie verändert sich die Phasenlage der Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Frequenz?
Beschreiben Sie das Verhalten dieser beiden Schaltungen!
Zeichnen Sie das komplexe Spannungsverhältnis jeweils als komplexe Zahl in der komplexen Zahlenebene in Abhängigkeit von der Frequenz, welche Sie gedanklich von 0 bis unendlich verändern.
Zusatzaufgabe: Bestimmen Sie jeweils die Ausgangsspannung im Zeitbereich!

Aufgabe 3 – Frequenzverhalten von Schaltungen 2

Gegeben ist die folgende Schaltung:

Die sinusförmige Eingangsspannung weist eine variable Frequenz f auf. Nehmen Sie L und C als gegeben an.

Bestimmen Sie die Spannungen an der Induktivität und an der Kapazität in Abhängigkeit der Frequenz der Eingangsspannung in der komplexen Darstellung!
Was kann dabei für ein (gefährlicher) Sonderfall auftreten?
Wie können Sie diesem Sonderfall entgegentreten?
Wozu kann diese Schaltung verwendet werden?
Wie unterscheidet sich das Verhalten dieser Schaltung von dem Verhalten der Schaltungen aus Aufgabe 2?

Aufgabe 4 – Simscape-Modell einer Frequenzweiche

Öffnen Sie das folgende Simscape-Modell, welches eine Frequenzweiche enthält.

Untersuchen Sie das Verhalten dieser Schaltung!
Was ist die Aufgabe dieser Schaltung?

Handschriftliche Lösung

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