In der ersten Aufgabe wird ein eine Ersatzschaltung einer unbekannten komplexen Schaltung ermittelt. Dabei wird der Unterschied von Reihen- und Parallelschaltung beleuchtet. Die weiteren Aufgaben untersuchen das frequenzabhängige Verhalten von Induktivitäten und Kapazitäten und die möglichen Anwendungen dieses Verhaltens.

Aufgabe 1 – Ersatzschaltungen

Gegeben ist eine Ihnen unbekannte Schaltung. Sie legen eine sinusförmige Wechselspannung u(t) an und messen den Strom i(t). Sie erhalten folgende komplexwertige Strom- und Spannungsmessungen:

• Warum lässt sich nicht eindeutig bestimmen, welche Bauteile verbaut sind?
• Sie nehmen nun an, dass es sich um eine Reihenschaltung zweier Elemente handelt.
  • Um welche Art von Elementen handelt es sich?
  • Treffen Sie eine Annahme, um die physikalische Größe dieser Bauteile zu bestimmen!
  • Ändern Sie nun diese Annahme! Was ändert sich?
• Sie nehmen nun an, dass es sich um eine Parallelschaltung zweier Elemente handelt.
  • Um welche Art von Elementen handelt es sich?
  • Treffen Sie erneut die gleiche erste Annahme, um die physikalische Größe dieser Bauteile zu bestimmen!
  • Treffen Sie erneut die gleiche zweite Annahme, um die physikalische Größe dieser Bauteile zu bestimmen!
• Vergleichen Sie die Ergebnisse!
• Diskutieren Sie, was sich ändern würde, hätte der Phasenwinkel des Stroms ein positives Vorzeichen!
• Berechnen Sie Wirk- und Blindleistung dieser Schaltung mit drei verschiedenen Ansätzen:
  • Verwenden Sie die gegebenen Gleichungen von Strom und Spannung.
  • Gehen Sie von der Reihen-Ersatzschaltung aus!
  • Gehen Sie von der Parallel-Ersatzschaltung aus!
• Kompensieren sie die Blindleistung soweit, dass cos(ϕ)=0,95 gilt!
  • In welchem Verhältnis stehen dann Wirk- und Blindleistung?

Aufgabe 2 – Frequenzverhalten von Schaltungen 1

Gegeben sind die beiden folgenden Schaltungen:

 
Die sinusförmige Eingangsspannung weist eine variable Frequenz f auf. Nehmen Sie R, L und C als gegeben an.

• Bestimmen Sie jeweils die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Frequenz der Eingangsspannung in der komplexen Darstellung!
  • Wie verändert sich der Betrag der Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Frequenz?
  • Wie verändert sich die Phasenlage der Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Frequenz?
• Beschreiben Sie das Verhalten dieser beiden Schaltungen!
• Zeichnen Sie das komplexe Spannungsverhältnis jeweils als komplexe Zahl in der komplexen Zahlenebene in Abhängigkeit von der Frequenz, welche Sie gedanklich von 0 bis unendlich verändern.
• Zusatzaufgabe: Bestimmen Sie jeweils die Ausgangsspannung im Zeitbereich!

Aufgabe 3 – Frequenzverhalten von Schaltungen 2

Gegeben ist die folgende Schaltung:

Die sinusförmige Eingangsspannung weist eine variable Frequenz f auf. Nehmen Sie L und C als gegeben an.

• Bestimmen Sie die Spannungen an der Induktivität und an der Kapazität in Abhängigkeit der Frequenz der Eingangsspannung in der komplexen Darstellung!
• Was kann dabei für ein (gefährlicher) Sonderfall auftreten?
• Wie können Sie diesem Sonderfall entgegentreten?
• Wozu kann diese Schaltung verwendet werden?
• Wie unterscheidet sich das Verhalten dieser Schaltung von dem Verhalten der Schaltungen aus Aufgabe 2?

Aufgabe 4 – Simscape-Modell einer Frequenzweiche

Öffnen Sie das folgende Simscape-Modell, welches eine Frequenzweiche enthält.

• Untersuchen Sie das Verhalten dieser Schaltung!
• Was ist die Aufgabe dieser Schaltung?

Handschriftliche Lösung