In der ersten Aufgabe dieser Hörsaalübung wird die Induktivität behandelt und deren Verhalten im Zeitbereich untersucht und mit dem des Kondensators verglichen. Anschließend werden Widerstand, Induktivität und Kondensator im Zeitbereich betrachtet und aufgezeigt, warum die komplexe Wechselstromrechnung die Berechnungen vereinfacht. In der vierten Aufgabe wird eine Schaltung mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung berechnet und mit Hilfe eines Zeigerdiagrams visualisiert. In der fünften Aufgabe wird die Blindleistung einer Schaltung kompensiert.
Hinweis: Wählen Sie für die Simscape-Modellierungen in dieser Hörsaalübung den Solver ode14x mit einer Schrittweite von 0,001s. Sie finden diesen unter „Modelling – Model Settings – Solver"

Aufgabe 1 – Simscape, Induktivität

Übertragen Sie die folgenden Schaltungen nach Simscape:

Realisieren Sie die Spannungsquelle durch eine „DC Voltage Source" mit U=10 V, den Kondensator durch einen „Capacitor" mit C=1 mF, die Induktivität durch einen „Inductor" mit L= 200 H und den Schalter durch einen „Switch". Setzen Sie auf R₁=1000 Ω und R₂=1000 Ω. Der Schalter soll bei t=2 s geschlossen werden und sich anschließend alle 3 s abwechselnd öffnen und schließen. Fügen Sie Messgeräte und einen „Scope" hinzu, um Strom und Spannung am Kondensator und der Induktivität sowie den Strom durch die Spannungsquellen zu visualisieren.

Simulieren Sie die ersten 10s und interpretieren Sie die Ergebnisse! Vergleichen Sie dabei das Verhalten von Kondensator und Induktivität!

Aufgabe 2 – Einzelne Bauteile im Zeitbereich

Gegeben ist jeweils ein Widerstand R, eine Induktivität L und eine Kapazität C sowie eine ideale sinusförmige Wechselspannung u(t).

Für die Bauteile gelten folgende Werte: R=100 Ω, L=1 H, C=50 µF. Die Eingangsspannung ist eine sinusförmige Spannung, für deren Zeitverlauf folgende Abhängigkeit gilt:

Fügen Sie die folgenden Schritte der Reihe nach für alle drei Bauteile durch:

Berechnen Sie die Spannung am Bauteil!
Zeichnen Sie den zeitlichen Spannungsverlauf am Bauteil qualitativ!
Wie lautet der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung an diesem Bauteil?
Berechnen Sie den Strom durch das Bauteil!
Zeichen Sie den zeitlichen Stromverlauf am Bauteil qualitativ!
Stellen Sie Strom und Spannung am Bauteil zur Zeit t=5 ms in einem Zeigerdiagramm dar!
Stellen Sie Strom und Spannung am Bauteil zur Zeit t= 7 ms in einem Zeigerdiagramm dar!
Was lässt sich aus den Ergebnissen der Zeitverläufe und Zeigerdiagramme folgern?
Berechnen Sie die Leistung am Bauteil!
Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Leistung am Bauteil qualitativ!
Was lässt sich aus den Berechnungen der Leistungen folgern?

Aufgabe 3 –Wechselspannung im Zeitbereich

Gegeben ist die folgende Schaltung, die aus der Parallelschaltung eines Widerstands und einer Induktivität besteht:

Für die Bauteile gelten folgende Werte: R=100 Ω, L=1 H. Die Eingangsspannung ist eine sinusförmige Spannung, für deren Zeitverlauf folgende Abhängigkeit gilt:

Berechnen Sie die Ströme i_R(t), i_L(t).
Zeichnen Sie den Zeitverlauf dieser beiden Ströme und bestimmen Sie daraus den Strom i(t).
Schätzen Sie mit Hilfe des Zeitverlaufs die Formel des Stroms i(t) ab!
Stellen Sie die Ströme und die Spannung zur Zeit t=5 ms und t=7 ms in jeweils einem Zeigerdiagramm dar!
Wie kann Ihnen solch ein Zeigerdiagramm bei der Berechnung von Wechselgrößen helfen?

Aufgabe 4 – Komplexe Wechselstromrechnung

Gegeben ist die folgende Schaltung:

Für die Bauteile gelten die folgenden Werte: R₁=80 Ω, R₂=120 Ω, L=1 H, C=50 µF. Die Eingangsspannung ist eine sinusförmige Spannung mit einem Effektivwert von 230,9 V und einer Frequenz von 50 Hz.

Nutzen Sie die komplexe Wechselstromrechnung, um mit Hilfe eines Stromteilers den Strom I2 zu bestimmen! Hinweis: Das Vorgehen unterscheidet sich nicht vom Vorgehen bei Gleichspannung.
Nutzen Sie die komplexe Wechselstromrechnung, um mit Hilfe eines Spannungsteilers die Spannung am Widerstand R₁ zu bestimmen!
Zeichnen Sie ein qualitatives Zeigerdiagramm sämtlicher Ströme und Spannungen dieser Schaltung!

Aufgabe 5 – Leistung bei Wechselstrom

Gegeben ist erneut die Schaltung aus der vorherigen Aufgabe mit denselben Bauteilen:

Für die Bauteile gelten erneut die folgenden Werte: R₁=80 Ω, R₂=120 Ω, L=1 H, C=50 µF. Die Eingangsspannung ist eine sinusförmige Spannung mit einem Effektivwert von 230,9 V und einer Frequenz von 50 Hz.

Berechnen Sie für die gesamte Schaltung Wirk- Blind, und Scheinleistung!

Sie möchten nun, dass diese Schaltung ausschließlich Wirkleistung benötigt, d.h., dass der Strom I und die Spannung U in gleicher Phase liegen. Dazu möchten zu dieser Schaltung ein geeignetes Bauteil parallelschalten. Sie sollen Art und Größe des Bauteils auf drei verschiedene Arten bestimmen:

Nutzen Sie das in der vorherigen Schaltung erstellte qualitative Zeigerdiagram, um zu bestimmen um welche Art von Bauteil es sich handeln muss und erläutern Sie, wie Sie ein quantitatives Zeigerdiagramm nutzen könnten, um die Größe dieses Bauteils bestimmen zu können!
Bestimmen Sie Art und Größe dieses Bauteils mit Hilfe der Komplexen Wechselstromrechnung!
Benutzen Sie die berechnete Blindleistung dieser Schaltung, um Art und Größe des Bauteils zu bestimmen!

Handschriftliche Lösung

Handschriftliche Lösung - live-Rechnung

Hörsaalübung vom 07.12.2022:

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