Lösungen - TRA

Aufgabe 07-1:

Gezeigt ist eine Gleichstromschaltung mit npn-Transistor. Die Batteriespannung 
soll 12 V betragen. Für den Transistor gilt das gezeigte idealisierte Ausgangskennfeld.
Außerdem ist  über den gesamten Betriebsbereich anzunehmen.

1.1 Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagram die Stromverstärkung B des Transistors!
1.2 Auf welchen Wert ist  einzustellen, damit  = 5 mA gilt? 

Lösung 1.1

Die Stromverstärkung kann aus dem Diagramm abgelesen werden. Allgemein gilt die Beziehung   , für ein beliebeiges Werte paar aus dem Diagramm ergibt sich z.B.:

Lösung 1.2

Der gesuchte Widerstand kann durch eine Masche ermittelt werden.

Maschen:

Der Basisstrom ermittelt sich gemäß   zu:

Einsetzen und Umformen von Masche  I liefert:

Aufgabe 07-2:

Wird ein Transistor infolge seiner Verluste oder durch die Umgebung erwärmt, so ändern sich seine Parameter und der Kollektorstrom  nimmt bei unveränderten Widerständen  und  zu. Durch Stromgegenkopplung mit Hilfe des Widerstandes erreicht man eine selbsttätige Arbeitspunktstabilisierung. Eine Emitterschaltung zur Spannungsverstärkung ist wie dargestellt aufgebaut:

Zahlenwerte: ;

Welche Werte müssen die Widerstände  und  annehmen, damit im Arbeitspunkt  ist?

Lösung

Infolge von Erwärmung des Transistors kann der Kollektorstrom zunehmen, damit arbeitet die Schaltung nicht mehr im Arbeitspunkt. Durch schalten des Emitter Widerstandes   fällt bei steigenden Kollektorstrom   über diesem eine höhere Spannung ab. Dies führt zu einer geringeren Spannung   und schließlich zu einem geringeren Basisstrom   und damit zu einem kleineren Kollektorstrom

Um die Widerstände   und  zu bestimmen, muss eine Beziehung zwischen den Widerständen und den bekannten Größen ermittelt werden. Dies kann über das geschickte legen von mehreren Maschen und Knoten erreicht werden.

Knoten:

Maschen:

Umformen von Masche  I ergibt

Der Widerstand   kann aus Masche II und Knoten 1 ermittelt werden. Aus Knoten 1 folgt:

Einsetzen in Masche II ergibt:

Der Widerstand  ermittelt sich aus Knoten 2 und Masche III. Knoten 2 ergibt:

Einsetzen und Umformen von Masche III:

Aufgabe 07-3:

Die folgende Schaltung mit npn-Transistor soll zur Versorgung einer Last mit konstantem Strom eingesetzt werden. 

Die folgenden Werte sind bekannt:

 = 7,6 k 
= 28 V 
= 0,8 V 
= 6 mA = const.
Im Kurzschlussfall (= 0) soll die Spannung am Widerstand  3 V betragen.

Es gilt die Annahme .

3.1   Berechnen Sie den Widerstand  unter der Annahme !

3.2   Zwischen welchen Werten darf sich der Lastwiderstand ändern, wenn  nicht kleiner als 4 V werden soll?

3.3   Wie groß ist die Verlustleistung des Transistors im Kurzschlussfall?

Lösung 3.1

Der gesuchte Widerstand kann mithilfe geschickt gelegter Knoten und Maschen bestimmt werden.

Knoten:

Maschen: 

Mit der Annahme  folgt für Knoten 1:

 

Einsetzen und Umformen in Masche I ergibt:

Masche II ergibt mit Zuhilfenahme der Kurzschlussbedingung   den Strom

Einsetzen in die bereits umgeformte Masche I liefert den gesuchten Widerstand:

Lösung 3.2

Zunächst ist eine Beziehung zwischen  und   herzustellen.

Maschen:

Mit der Kurzschlussbedingung für ergibt sich für die untere Grenze:

Da die Bedingung   erfüllt ist, folgt:

Die obere Grenze berechnet sich analog:

Es gilt   außerdem kann für Transistoren näherungsweise angenommen werden   Damit folgt, das eine Änderung von   keinen Einfluss auf den Strom   und die am Widerstand abfallende Spannung   hat.

Der zulässige Bereich des Lastwiderstandes ist damit

Lösung 3.3

Vereinfacht gilt für die Verlustleistung:

(Der Anteil des Basisstroms an der Verlustleistung () wird hier vernachlässigt.)

Die Spannung  kann aus Masche I aus Aufgabenstellung 3.2 ermittelt werden und ergibt sich zu:

Entsprechend folgt für die Verlustleistung:

Institut für Mechatronik im Maschinenbau (iMEK), Eißendorfer Straße 38, 21073 Hamburg