Lösungen - TPC

Aufgabe 05-1:

Ein symmetrischer Drehstromverbraucher ist im Dreieck geschaltet. Jeder Strang besteht aus einer Reihenschaltung eines Widerstandes R und einer Induktivität L. Die Nenndaten sind:

= 440 V
= 60 Hz
= 9 kW

1.1 Ermitteln Sie die Größe R und L der Stränge.

Die drei Stränge des Verbrauchers werden nun im Stern geschaltet. Der Verbraucher wird an einem Netz =400 V, = 50 Hz betrieben.

1.2 Wie groß ist dafür der Strom in den Zuleitungen des (im Stern geschalteten) Verbrauchers?

Lösung 1.1

Betrachtung eines Stranges:

Lösung 1.2

Aufgabe 05-2:

Gegeben ist ein Drehstromsystem mit unsymmetrischem Verbraucher:

2.1 Warum kann für das obige System keine einphasige Ersatzschaltung angegeben werden?

2.2 Bestimmen Sie die Ströme und nach Betrag und Phase und zeichnen Sie das Zeigerdiagramm für alle Ströme und Spannungen.(Empfohlener Maßstab: 1 cm = 50 V; 1 cm = 5 A)

2.3 Auf welchen Wert müssen die Impedanzen und verändert werden, damit die Ströme und jeweils in Phase mit den zugehörigen Spannungen und liegen?

Lösung 2.1:

Es kann kein einphasiges Ersatzschaltbild angegebene werden, da die Belastung (durch R, und realisiert) unsymmetrisch ist.

Lösung 2.2:

Maschenregel:

Knotenregel:

Damit ergibt sich das folgende Zeigerdiagramm:

Lösung 2.3

Soll jetzt in Phase mit , so muss so weit gekürzt werden, dass es die Länge von hat (Parallelverschiebung von . Dies folgt aus den in Teilaufgabe 2 angewendeten Knotengleichungen. Mit dem ohm’schen Gesetz für ergibt sich:

Drehstromsysteme Infos:

Sternschaltung:
Dreiecksschaltung:

Aufgabe 05-3:

Ein rein ohmscher Drehstromverbraucher soll einem Drehstromnetz von 400 V (Außenleiterspannung) in jedem Leiter einen Strom von 20 A entnehmen. Wie groß müssen die drei Verbraucherwiderstände sein, wenn sie

3.1 in Sternschaltung,

3.2 in Dreieckschaltung angeordnet sind?

Lösung 3.1

Lösung 3.2

Aufgabe 05-4:

Ein Drehstromofen in symmetrischer Sternschaltung besitze je Strang die Impedanz

und sei an ein starres Dreiphasennetz (Außenleiterspannung ) angeschlossen.

Zahlenwerte des Systems:

4.1 Wie groß sind die vom Ofen aufgenommene Wirkleistung und der Leistungsfaktor?
Welche Blindleistung nimmt der Ofen auf ?

4.2 Welche Kapazitäten müssen dem Ofen parallel geschaltet werden, wenn der Leistungsfaktor der
Gesamtanordnung auf seinen Höchstwert gebracht werden soll ?

4.3 Geben Sie die Schaltung der Kapazitäten an.

Lösung 4.1

Zur Berechnung der gesuchten Größen, wird in einem ersten Schritt die Impedanz eines Strangs ermittelt.
Für diese Impedanz gilt:

Das Argument dieser komplexen Zahl ist der gesuchte Phasenwinkel .

Damit ergibt sich für den Leistungsfaktor:

Außerdem gilt:

Aufgrund der Sternschaltug entsprechen die Ströme durch die Leiter I_L den Strangströmen I_S. Damit gilt:

Damit ergibt sich für die Leistungen:

Lösung 4.2

Ein Strang:

Maximaler Leistungsfaktor bedeutet , sowie dass und in Phase sind.

Daraus folgt ebenso, dass keine Blindleistung herrscht.

Situation:

AufBedingung:

Auf einfachere Weise kann die Kapazität auch über die Blindleistung

berechnet werden. Umgestellt und mit Zahlenwerten ergibt sich eine Kapazität von

Aufgabe 05-5:

Dargestellt ist ein Verbraucher, der aus drei gleichen im Dreieck geschalteten (ohmschen) Widerständen besteht. Der Verbraucher ist über ein Wattmeter an ein übliches symmetrisches Drehstromnetz angeschlossen. Das Wattmeter zeigt eine Leistung von P=1000 W an.

Zahlenwerte:

5.1 Bestimmen Sie den Strom . Es wird empfohlen, ein Zeigerbild zu nutzen!
5.2 Wie groß ist die aufgenommene Leistung des Verbrauchers?
5.3 Wie groß ist jeder der drei Widerstände in dem Verbraucher?

Für die folgenden Fragen sei in dem Verbraucher der Widerstand, der zwischen L1 und L2 geschaltet ist, unterbrochen.

5.4 Wie groß sind die Ströme , und ?
5.5 Welchen Wert zeigt das Wattmeter an? Es wird empfohlen, ein Zeigerbild zu nutzen!
5.6 Wie groß ist die aufgenommene Leistung des Verbrauchers?

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