In dieser Hörsaalübung werden Drehstromsysteme betrachtet. In der ersten Aufgabe wird der Leistungsfaktor detailliert beleuchtet und ein unbekannter Verbraucher modelliert. In der zweiten Aufgabe wird ein unsymmetrischer Drehstromverbraucher behandelt, um den Einfluss verschiedener einphasiger Verbraucher auf die Schieflast eines Drehstomsystems zu untersuchen.

Aufgabe 1 – Symmetrisches Drehstromsystem

Ein symmetrisches Drehstromsystem speist einen unbekannten symmetrischen Drehstromverbraucher. Anhand von Strom- und Spannungs-Messwerten sollen Details über diesen Verbraucher ermittelt werden. Die folgende Abbildung zeigt die beiden gemessenen Größen.

Über die Messwerte liegen folgende Informationen vor: Die Spannung U₂₃ hat einen Scheitelwert von 565,7 V. Der Strom I_L2 hat einen Scheitelwert von 50 A und eilt dieser Spannung um einen Phasenwinkel von 61,79 ° nach. Die Frequenz beträgt 50 Hz.

Zeichnen Sie den Zeitverlauf dieser gemessenen Größen!
Bestimmen Sie den Leistungsfaktor dieses Verbrauchers!
Bestimmen Sie Wirk-, Blind- und Scheinleistung dieses Verbrauchers!

Sie gehen nun davon aus, dass der Verbraucher aus der Sternschaltung jeweils zweier Bauteile besteht.

Um welche Bauteile muss es sich dabei handeln?
Bestimmen Sie die Größe dieser Bauteile unter der Annahme, dass diese beiden Bauteile in Reihe geschaltet sind!
Bestimmen Sie die Größe dieser Bauteile unter der Annahme, dass diese beiden Bauteile parallelgeschaltet sind!
Wie ändern sich die Leistungen dieses Verbrauchers, wenn die Stränge durch einen geeigneten Schalter von Stern- auf Dreiecksschaltung umgeschaltet werden?

Sie möchten nun die Blindleistung dieses Verbrauchers zu 95% kompensieren, indem Sie geeignete Bauteile zu diesem Verbraucher parallelschalten.

Wie groß ist anschließend der Leistungsfaktor dieses Verbrauchers?
Welche Bauteile sind für diese Kompensation erforderlich?
Sie schalten diese Bauteile im Stern. Skizzieren Sie den Systemaufbau und berechnen Sie die erforderliche Größe dieser Bauteile!
Sie schalten diese Bauteile im Dreieck. Skizzieren Sie den Systemaufbau und berechnen Sie die erforderliche Größe dieser Bauteile!
Ist es sinnvoller diese Bauteile im Stern oder im Dreieck zu verschalten?
Berechnen Sie den nun vom Netz aufgenommen Strom!

Aufgabe 2 – Unsymmetrischer Drehstromverbraucher

In einem Einfamilienhaus werden die Verbraucher bei der Elektroinstallation auf die drei Phasen eines üblichen 400V, 50Hz-Dreiphasenwechselstromsystems aufgeteilt. Ziel dabei ist eine möglichst gleichmäßige Belastung aller drei Phasen, um die Schieflast im Netz gering zu halten. Je nach Betriebszustand kann es dabei zu verschiedenen Belastungen kommen. Die folgende Abbildung zeigt einen vereinfachten, beispielhaften Betriebszustand mit vier Verbrauchern.

Für die Verbraucher gelten folgende Größen: R₁= 800 Ω, L₂=1200 mH, R₂=130 Ω, C₃= 4 µF, R₄= 1200 Ω.

Berechnen Sie die Ströme in den einzelnen Verbrauchern!
Berechnen Sie die Leiterströme und den Strom im Neutralleiter!
Zeichnen Sie ein Zeigerdiagramm der Strangspannungen und -Ströme sowie der Verbraucherströme!
Berechnen Sie für jeden Verbraucher die umgesetzte Wirk- und Blindleistung!

Für diesen Betriebszustand scheint die Aufteilung der vier Verbraucher auf die drei Phasen nicht optimal zu sein.

Schlagen Sie eine angepasste Verteilung der drei Verbraucher vor, um die Schieflast möglichst gering zu halten!
Berechnen Sie die sich ergebenden Leiterströme und den Neutralleiterstrom!

Handschriftliche Lösung

Handschriftliche Lösung - live-Rechnung

Hörsaalübung vom 17.01.2023:

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