Lösungen - OP
Aufgabe 08-1:
Die nachstehende Operationsverstärkerschaltung ist zu untersuchen:
1.1 Der Schalter S steht in Stellung „1" (offen). Es Ist =10 k.
Finden Sie einen Ausdruck für die Ausgangsspannung und bestimmen Sie und , so dass gilt:
1.2 Der Schalter S steht in Stellung „0" (geschlossen). Es ist
Wie groß muss gewählt werden, damit für die Spannung beträgt?
1.3 Der Schalter steht in Stellung „1" (offen). Es ist
Welche maximale positive Spannung und welche minimale Spannung können am Ausgang auftreten, wenn und unabhängig voneinander im Bereich
und liegen.
Lösung 1.1
Um die Aufgabe zu lösen, müssen die gesuchten sowie die gegebenen Größen und Beziehungen in einen Zusammenhang gebracht werden. Dazu werden mehrere Knoten und Maschen in das Netzwerk gelegt.
Die Knotengleichungen lauten:
Die Maschengleichungen lauten:
Einsetzen der Maschen I bis III in den Knoten 1 ergibt:
Umformen nach ergibt:
Es muss nun also gelten:
Diese Vorgehen nennt sich Koeffizientenvergleich, da es nur so für beliebige Werte der Spannungen möglichv ist, dass die Ausgangsspannung die vorgegebenen Werte annimmt.
Aufgabe 1.2
Lösung 1.2
Wie in der vorherigen Aufgabe müssen die gesuchten und gegebenen Größen in einen zusammenhang gesetzt werden. Dazu wird in das Netzwerk ein weiterer Knoten gelegt
Die Knotengleichungen lauten:
Durch Umformen und Einsetzen der bereits bekannten Beziehungen ergibt sich:
ist der Ersatzwiderstand aus und
Einsetzen der bereits bekannten Werte und anschließendes umformen führt zu der Form:
Aus der Definition des Ersatzwiderstandes folgt der gesuchte Widerstand:
Lösung 1.3
Aus dem vorherigen Aufgabenteilen sind die folgenden Beziehungen bekannt:
Durch geschicktes umformen können die Gleichungen nach umgestellt werden:
Die daraus folgende Abhängigkeit ergibt, das für minimale Werte von und maximale Werte und für maximale Werte von und minimale Werte annimmt.
Aufgabe 08-2:
Schmitt-Trigger
Gegeben ist die nachfolgende Operationsverstärkerschaltung, bei der der Ausgang auf den nicht-invertierenden Eingang rückgeführt wird.
Gehen Sie davon aus, dass Ihnen die Versorgungsspannungen des Operationsverstärkers UB+ und UB- und die Widerstände R1 und R2 bekannt sind.
2.1 Bestimmen Sie die positive und die negative Schaltschwelle in Abhängigkeit der gegebenen Größen.
Nun gilt: UB+=12 V, UB-=-12 V und R1=1 kΩ.
2.2 Bestimmen Sie R2, sodass für die Schaltschwellen |Us+|=|Us-|=3 V gilt.
2.3 Zeichnen Sie die Kennlinie dieses Schmitt-Triggers.
Lösung 2.1:
Der Operationsverstärker wird in Mittkopplung betrieben. Aus diesem Grund kann die Ausgangsspannung nur 2 stabile Werte annehmen: Die positive und die negative Versorgungsspannung des Operationsverstärkers.
Da die Eingangsspannung an den nicht-invertierenden Eingang des Operationsverstärkers angeschlossen ist, liegt die maximale Ausgangsspannung bei hohen positiven Eingangsspannungen vor,
während die maximale negative Ausgangsspannung bei hohen negativen Eingangsspannungen vorliegt. Der Wechsel findet jedoch nicht bei Ue=0 V statt, sondern bei abweichenden Spannungen, da dauerhaft ein Teil
Ausgangsspannung auf den positiven Eingang rückgekoppelt wird und im Unterschied zur Gegenkopplung daher nicht dauerhaft U+=U- gilt.
Der Wechsel zwischen den beiden Ausgangsspannungen findet statt, wenn die Differenzspannung zwischen den Eingängen des Operationsverstärkers 0V beträgt.
Dieser Wechsel findet bei zwei verschiedenen Eingangsspannung Ue statt, je nachdem, ob der Operationsverstärker zuvor die maximale oder minimale Ausgangsspannung aufweist.
Daher ist ein Ausdruck erforderlich, welcher Ue, Ua und die Differenzspannung über den Eingängen des Operationsverstärkers enthält.
Dazu werden die in folgender Abbildung eingezeichnet 2 Maschen- und die eine Knotengleichen aufgestellt.
Die Maschengleichungen lauten:
Die Knotengleichung lautet:
Wie üblich, werden nun die Maschengleichungen nach dem Strom aufgelöst und in die Knotengleichung eingesetzt:
Institut für Mechatronik im Maschinenbau (iMEK), Eißendorfer Straße 38, 21073 Hamburg