In der ersten Aufgabe wird die Leistung an der Schaltung aus der vorherigen Hörsaalübung berechnet. Außerdem wird eine Blindleistungskompensation durchgeführt. Die weiteren Aufgaben untersuchen das frequenzabhängige Verhalten von Induktivitäten und Kapazitäten und die möglichen Anwendungen dieses Verhaltens.

Aufgabe 1 – Leistung bei Wechselstrom

Gegeben ist erneut die Schaltung aus der vorherigen Hörsaalübung mit denselben Bauteilen:

Für die Bauteile gelten erneut die folgenden Werte: R₁=80 Ω, R₂=120 Ω, L=1 H, C=50 µF. Die Eingangsspannung ist eine sinusförmige Spannung mit einem Effektivwert von 230,9 V und einer Frequenz von 50 Hz.

Z_ers = 309,13e ^{j 80.51°}  ist aus der vorherigen Aufgabe bekannt.

Berechnen Sie für die gesamte Schaltung Wirk- Blind-, und Scheinleistung!

Sie möchten nun, dass diese Schaltung ausschließlich Wirkleistung benötigt, d.h., dass der Strom I und die Spannung U in gleicher Phase liegen. Dazu möchten Sie zu dieser Schaltung ein geeignetes Bauteil parallelschalten. Sie sollen Art und Größe des Bauteils auf drei verschiedene Arten bestimmen:

• Nutzen Sie ein qualitatives Zeigerdiagram, um zu bestimmen um welche Art von Bauteil es sich handeln muss und erläutern Sie, wie Sie ein quantitatives Zeigerdiagramm nutzen könnten, um die Größe dieses Bauteils bestimmen zu können!
• Bestimmen Sie Art und Größe dieses Bauteils mit Hilfe der Komplexen Wechselstromrechnung!
• Benutzen Sie die berechnete Blindleistung dieser Schaltung, um Art und Größe des Bauteils zu bestimmen!
• Kompensieren sie die Blindleistung soweit, dass cos(ϕ)=0,95 gilt!
  • In welchem Verhältnis stehen dann Wirk- und Blindleistung?

Handschriftliche Lösung