Lösungen - OP

Aufgabe 09-1:

Die nachstehende Operationsverstärkerschaltung ist zu untersuchen:

9.1    Der Schalter S steht in Stellung „1" (offen). Es Ist =10 k.
        Finden Sie einen Ausdruck für die Ausgangsspannung und bestimmen Sie  und , so dass gilt:
        
9.2   Der Schalter S steht in Stellung „0" (geschlossen). Es ist 
       Wie groß muss  gewählt werden, damit für  die Spannung  beträgt?
9.3   Der Schalter steht in Stellung „1" (offen). Es ist 
        Welche maximale positive Spannung  und welche minimale Spannung  können am Ausgang auftreten, wenn  und  unabhängig voneinander im Bereich
 und  liegen.

Lösung 9.1

Um die Aufgabe zu lösen, müssen die gesuchten sowie die gegebenen Größen und Beziehungen in einen Zusammenhang gebracht werden. Dazu werden mehrere Knoten und Maschen in das Netzwerk gelegt. 

Die Knotengleichungen lauten:

Die Maschengleichungen lauten:

Lösung 9.2

Wie in der vorherigen Aufgabe müssen die gesuchten und gegebenen Größen in einen zusammenhang gesetzt werden. Dazu wird in das Netzwerk ein weiterer Knoten gelegt

Die Knotengleichungen lauten:

Durch Umformen und Einsetzen der  bereits bekannten Beziehungen ergibt  sich:                                                                                                                   

   ist der Ersatzwiderstand aus   und  

Einsetzen der bereits bekannten Werte und anschließendes umformen führt zu der Form:

Aus der Definition des Ersatzwiderstandes folgt der gesuchte Widerstand:

Lösung 9.3

Aus dem vorherigen Aufgabenteilen sind die folgenden Beziehungen bekannt:

Durch geschicktes umformen können die Gleichungen nach   umgestellt werden:

Die daraus folgende Abhängigkeit ergibt, das  für minimale Werte von und maximale Werte und für maximale Werte von  und minimale Werte annimmt.