Page Comparison

...

Die nachstehende Operationsverstärkerschaltung ist zu untersuchen:

...

91.1    Der Schalter S steht in Stellung „1" (offen). Es Ist 

Mathinline
body R_3

=10 k

Mathinline
body \Omega

.
        Finden Sie einen Ausdruck für die Ausgangsspannung und bestimmen Sie 

Mathinline
body R_1

 und 

Mathinline
body R_2

, so dass gilt:
        

Mathinline
body U_A=-10\;U_1-4\;U_2

9
1.2   Der Schalter S steht in Stellung „0" (geschlossen). Es ist 

Mathinline
body R_1=5\;k\Omega,R_2=2\;k\Omega,R_3=10\;k\Omega

       Wie groß muss 

Mathinline
body R_4

 gewählt werden, damit für 

Mathinline
body U_1=U_2=-12\; V

 die Spannung 

Mathinline
body U_A =10\; V

 beträgt?
91.3   Der Schalter steht in Stellung „1" (offen). Es ist 

Mathinline
body R_1=50\;k\Omega,R_2=20\;k\Omega,R_3=10\;k\Omega

        Welche maximale positive Spannung 

Mathinline
body U_{A+}

 und welche minimale Spannung 

Mathinline
body U_{A-}

 können am Ausgang auftreten, wenn 

Mathinline
body U_1

 und 

Mathinline
body U_2

 unabhängig voneinander im Bereich

Mathinline
body -10\;V\lt U_1\lt10\;V

 und 

Mathinline
body -10\;V\lt U_2\lt10\;V

 liegen.

Lösung

...

1.1

Um die Aufgabe zu lösen, müssen die gesuchten sowie die gegebenen Größen und Beziehungen in einen Zusammenhang gebracht werden. Dazu werden mehrere Knoten und Maschen in das Netzwerk gelegt. 

...

Mathinline
body --uriencoded--I\hspace%7B2ex%7D I_2 \cdot R_2 = U_2 \Rightarrow I_2 = \frac%7BU_2%7D%7BR_2%7D\\ II\hspace%7B2ex%7D I_1 \cdot R_1 = U_1 \Rightarrow I_1 = \frac%7BU_1%7D%7BR_1%7D\\ III\hspace%7B2ex%7D I_3 \cdot R_3 = - U_\mathrm A \Rightarrow I_3 = -\frac%7BU_\mathrm A%7D%7BR_3%7D\\

Lösung

...

1.2

Wie in der vorherigen Aufgabe müssen die gesuchten und gegebenen Größen in einen zusammenhang gesetzt werden. Dazu wird in das Netzwerk ein weiterer Knoten gelegt

...

Mathinline
body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D R_\mathrm %7Bers%7D = \frac%7BR_3\cdot R_4%7D%7BR_3 + R_4%7D<=> R_4 = \frac%7BR_\mathrm %7Bers%7D\cdot R_3%7D%7BR_3 - R_\mathrm %7Bers%7D%7D\approx 1,36 \, \mathrm k\Omega\\ \end%7Bgather*%7D

Lösung

...

1.3

Aus dem vorherigen Aufgabenteilen sind die folgenden Beziehungen bekannt:

...

Mathinline

body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D U_\mathrm %7BA+%7D = - R_3\cdot \left( \frac%7BU_\mathrm %7B1min%7D %7D%7BR_1%7D + \frac%7BU_\mathrm %7B2min%7D%7D%7BR_2%7D \right) = -10 \, \mathrm k\Omega \cdot\left( \frac%7B-10 \, \mathrm%7BV%7D %7D%7B50 \, \mathrm k\Omega%7D + \frac%7B-10 \, \mathrm%7BV%7D%7D%7B20 \, \mathrm k\Omega%7D \right) = 7\, \mathrm%7BV%7D\\ U_\mathrm %7BA-%7D = - R_3\cdot \left( \frac%7BU_\mathrm %7B1max%7D %7D%7BR_1%7D + \frac%7BU_\mathrm %7B2max%7D%7D%7BR_2%7D \right) = -10 \, \mathrm k\Omega \cdot\left( \frac%7B10\, \mathrm%7BV%7D %7D%7B50 \, \mathrm k\Omega%7D + \frac%7B10 \, \mathrm%7BV%7D%7D%7B20 \, \mathrm k\Omega%7D \right) = - 7\, \mathrm%7BV%7D\\ \end%7Bgather*%7D

Aufgabe 08-2:

Schmitt-Trigger

Gegeben ist die nachfolgende Operationsverstärkerschaltung, bei der der Ausgang auf den nicht-invertierenden Eingang rückgeführt wird.

...

Gehen Sie davon aus, dass Ihnen die Versorgungsspannungen des Operationsverstärkers U_B+ und U_B- und die Widerstände R₁ und R₂ bekannt sind.

2.1 Bestimmen Sie die positive und die negative Schaltschwelle in Abhängigkeit der gegebenen Größen.

Nun gilt: U_B+=12 V, U_B-=-12 V und R₁=1 kΩ.

2.2 Bestimmen Sie R₂, sodass für die Schaltschwellen |U_s+|=|U_s-|=3 V gilt.
2.3 Zeichnen Sie die Kennlinie dieses Schmitt-Triggers.

Lösung 2.1:

Der Operationsverstärker wird in Mittkopplung betrieben. Aus diesem Grund kann die Ausgangsspannung nur 2 stabile Werte annehmen: Die positive und die negative Versorgungsspannung des Operationsverstärkers.
Da die Eingangsspannung an den nicht-invertierenden Eingang des Operationsverstärkers angeschlossen ist, liegt die maximale Ausgangsspannung bei hohen positiven Eingangsspannungen vor,
während die maximale negative Ausgangsspannung bei hohen negativen Eingangsspannungen vorliegt. Der Wechsel findet jedoch nicht bei U_e=0 V statt, sondern bei abweichenden Spannungen, da dauerhaft ein Teil
Ausgangsspannung auf den positiven Eingang rückgekoppelt wird und im Unterschied zur Gegenkopplung daher nicht dauerhaft U₊=U_- gilt.
Der Wechsel zwischen den beiden Ausgangsspannungen findet statt, wenn die Differenzspannung zwischen den Eingängen des Operationsverstärkers 0V beträgt.
Dieser Wechsel findet bei zwei verschiedenen Eingangsspannung U_e statt, je nachdem, ob der Operationsverstärker zuvor die maximale oder minimale Ausgangsspannung aufweist.

Daher ist ein Ausdruck erforderlich, welcher U_e, U_a und die Differenzspannung über den Eingängen des Operationsverstärkers enthält.
Dazu werden die in folgender Abbildung eingezeichnet 2 Maschen- und die eine Knotengleichen aufgestellt.

...

Die Maschengleichungen lauten:

Mathinline
body --uriencoded--MI: \hspace%7B3ex%7D -U_ \mathrm e+I_1 \cdot R_1+U_ \mathrm D =0 \\ MII: \hspace%7B3ex%7D -U_ \mathrm a + I_2\cdot R_2 + U_ \mathrm D = 0

Die Knotengleichung lautet:

Mathinline
body --uriencoded--KI: \hspace%7B3ex%7D I_1 + I_2= I_+ =0

Wie üblich, werden nun die Maschengleichungen nach dem Strom aufgelöst und in die Knotengleichung eingesetzt:

Mathinline
body --uriencoded--\frac%7BU_\mathrm e - U_ \mathrm D%7D%7BR_1%7D + \frac%7BU_\mathrm a - U_ \mathrm D%7D%7BR_2%7D = 0

Die Eingangsspannung U_e, bei welcher der Wechsel zwischen den beiden Ausgangszuständen stattfindet ergibt sich durch Umformung dieser Gleichung nach U_e:

Mathinline
body --uriencoded--U_\mathrm e= -\frac%7BR_1%7D%7BR_2%7D\cdot U_\mathrm a + U_\mathrm D(1+ \frac%7BR_1%7D%7BR_2%7D)

Zu dem Zeitpunkt, wo der Wechsel stattfindet, gilt U_D=0 V!

Damit ergeben sich die beiden Schaltschwellen zu:

Mathinline
body --uriencoded--%7CU_\mathrm s%7C= \frac%7BR_1%7D%7BR_2%7D\cdot U_\mathrm B

Dei dem positiven Wert von U_s wechselt U_a vom negativen Maximalwert in den positiven Maximalwert. Bei dem negativen Wert von U_s genau anders herum.

Lösung 2.2

Nun gilt: U_B+=12 V, U_B-=-12 V und R₁=1 kΩ.

Diese Werte werden in den Ausdruck für U_s eingesetzt und dieser wird anschließend nach R₂ umgestellt. Damit ergibt sich:

Mathinline
body --uriencoded--R_2= R_1\cdot \frac%7BU_\mathrm %7BB%7D%7D%7BU_\mathrm s%7D= 1 \mathrm k\Omega \cdot \frac%7B12 \mathrm V%7D%7B3 \mathrm V%7D= 4\mathrm k\Omega

Lösung 2.3

2.3 Zeichnung der Kennlinie

Die folgende Abbildung zeigt die Kennlinie dieses Schmitt-Triggers.
Image Added

Liegt eine hohe Eingangsspannung vor, hat der Schmitt-Trigger die Sättigungsausgangsspannung von 12 V. (Diese Spannung ist positiv, da die Eingangsspannung an den nicht-invertierenden Eingang angeführt wird.)
Solange die Eingangsspannung über -3V liegt, kann der Schmitt-Trigger nur die positive Ausgangsspannung aufweisen, da dauerhaft +3V auf den positiven Eingang rückgekoppelt wird.
Erst, wenn die Eingangsspannung unter -3V sinkt, wird auch die Ausgangsspannung negativ.

Im anderen Fall, wenn eine hohe negative Eingangsspannung vorliegt, gelten die gleichen Zusammenhänge - jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen.