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| Mathinline |
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| body | --uriencoded--I\hspace%7B2ex%7D I_2 \cdot R_2 = U_2 \Rightarrow I_2 = \frac%7BU_2%7D%7BR_2%7D\\ II\hspace%7B2ex%7D I_1 \cdot R_1 = U_1 \Rightarrow I_1 = \frac%7BU_1%7D%7BR_1%7D\\ III\hspace%7B2ex%7D I_3 \cdot R_3 = - U_\mathrm A \Rightarrow I_3 = -\frac%7BU_\mathrm A%7D%7BR_3%7D\\ |
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Einsetzen der Maschen I bis III in den Knoten 1 ergibt:
| Mathinline |
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| body | --uriencoded--\begin%7Baligned%7D \frac%7BU_1%7D%7BR_1%7D + \frac%7BU_2%7D%7BR_2%7D + \frac %7BU_A%7D%7BR_3%7D = 0\\ \end%7Baligned%7D |
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Umformen nach
ergibt:| Mathinline |
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| body | --uriencoded--\begin%7Baligned%7D \frac%7BU_\mathrm A%7D%7BR_3%7D = - \frac%7BU_1%7D%7BR_1%7D - \frac%7BU_2%7D%7BR_2%7D \end%7Baligned%7D |
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| Mathinline |
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| body | --uriencoded--\begin%7Baligned%7D \Rightarrow U_\mathrm A= -U_1 \cdot \frac%7BR_3%7D%7BR_1%7D -U_2 \cdot \frac%7BR_3%7D%7BR_2%7D \overset%7B!%7D%7B=%7D-10\cdot U_1 -4\cdot U_2\ \end%7Baligned%7D |
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Es muss nun also gelten:
| Mathinline |
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| body | --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D 10 = \frac%7BR_3%7D%7BR_1%7D \Rightarrow R_1 = \frac%7BR_3%7D%7B10%7D = 1 \, \mathrm k \Omega\\ 4 = \frac%7BR_3%7D%7BR_2%7D \Rightarrow R_2 = \frac%7BR_3%7D%7B4%7D = 2,5\, \mathrm k \Omega\\ \end%7Bgather*%7D |
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Diese Vorgehen nennt sich Koeffizientenvergleich, da es nur so für beliebige Werte der Spannungen möglichv ist, dass die Ausgangsspannung die vorgegebenen Werte annimmt.
Aufgabe 1.2
Lösung 1.2
Wie in der vorherigen Aufgabe müssen die gesuchten und gegebenen Größen in einen zusammenhang gesetzt werden. Dazu wird in das Netzwerk ein weiterer Knoten gelegt
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