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7.1 Bestimmen Sie die Spannung 

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body U_{AB}

 durch direkte Anwendung der Kirchhoffschen Sätze (Knoten- und Maschenregel). Stellen Sie hierzu das erforderliche lineare Gleichungssystem auf. (Die Lösung dieses LGS ist aufwändig.)

Lösung 7.1:

Es liegen mit

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body I_1

bis 

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body I_3

und

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body --uriencoded--U_%7BAB%7D

  vier Unbekannte vor, demnach sind zum lösen des LGS vier Gleichungen notwendig.

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Maschen:

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body --uriencoded-- \textbf%7BI%7D \hspace%7B2ex%7D U_%7B02%7D-I_1\cdot R_1+I_2 \cdot R_2=0\\ \textbf%7BII%7D \hspace%7B2ex%7D U_%7BAB%7D-U_%7B02%7D-I_2\cdot R_2+I_3\cdot R_3=0\\ \textbf%7BIII%7D \hspace%7B2ex%7D U_%7B03%7D-U_%7BAB%7D+I_3\cdot R_4=0\\

Knoten:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D A \hspace%7B2ex%7D I_%7B01%7D-I_1-I_2-I_3=0\\ \end%7Bgather*%7D

Durch umformen von Masche III ergibt sich:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D U_%7BAB%7D = I_3 \cdot R_4 + U_%7B03%7D \hspace%7B5ex%7D (1)\\ \end%7Bgather*%7D

Einsetzen in Masche II liefert:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D -U_%7B02%7D-I_2\cdot R_2 + I_3\cdot (R_3+R_4)+U_%7B03%7D=0 \hspace%7B5ex%7D (2)\\ \end%7Bgather*%7D

Durch Umformen von Knoten A ergibt sich:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D I_1= I_%7B01%7D-I_2-I_3 \hspace%7B5ex%7D (3) \\ \end%7Bgather*%7D

Einsetzen von ( 3 ) in Masche I ergibt:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D -I_%7B01%7D\cdot R_1+I_2\cdot (R_1+R_2 )+I_3\cdot R_1+U_%7B02%7D=0 \hspace%7B5ex%7D (4)\\ \end%7Bgather*%7D

Umstellen von ( 2 ) nach

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body I_2

ergibt:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D I_2 = \frac%7BU_%7B03%7D-U_%7B02%7D+I_3\cdot (R_3+R_4)%7D%7BR_2%7D \hspace%7B5ex%7D (5) \\ \end%7Bgather*%7D

Einsetzen von ( 5 ) in ( 4 ) liefert:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D -I_%7B01%7D\cdot R_1 + (\frac%7BU_%7B03%7D-U_%7B02%7D%7D%7BR_2%7D + I_3 \cdot \frac%7BR_4 +R_3%7D%7BR_2%7D)\cdot (R_1+R_2)+I_3\cdot R_1 + U_%7B02%7D=0\\ \end%7Bgather*%7D

Umstellen nach

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body I_3

führt zu:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D I_3 = \frac%7BI_%7B01%7D\cdot R_1\cdot R_2-U_%7B03%7D\cdot (R_1+R_2)+U_%7B02%7D\cdot R_1%7D%7B(R_3+R_4)\cdot(R_1+R_2)+R_1\cdot R_2%7D= 0,1765 \mathrm%7BA%7D \hspace%7B5ex%7D (6)\\ \end%7Bgather*%7D

Einsetzen in ( 1 ) liefert schließlich das Ergebnis für

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body --uriencoded--U_%7BAB%7D

.

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D U_%7BAB%7D=I_3\cdot R_4+U_03=0,1765 A\cdot 2,5 \Omega+23 V =23,44 V\\ \end%7Bgather*%7D

Superpositionsprinzpien

Aufgabe 03-8:

Gegeben sind: 

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body I_0=2\;A;\;\;\;\;\;\; U_0=10\;V;\;\;\;\;R_1=5\;\Omega;\;\;\;\;R_2=5\;\Omega;\;\;\;\;R_3=2\;\Omega;\;\;\;\;R_i=5\;\Omega.\;\;\;\;

Berechnen Sie den Strom 

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body I

 mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens.

Lösung:

Aufgabe 03-9:

Gegeben ist folgende Schaltung:

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