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4.1 Berechnen Sie die von der Spannungsquelle 

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body U_0

 abgegebene Leistung 

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body P_0

, die im Verbraucher (

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body R_a

) umgesetzte Leistung 

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body P_a

 und die im Innenwiderstand 

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body R_i

 umgesetzte Leistung 

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body P_i

.
4.2 Ermitteln Sie den Wirkungsgrad 

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body \eta

 der Leistungsabgabe.
4.3 Leiten Sie her, welchen Wert

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body R_a

 haben muss, damit in ihm die maximal abgebbare Leistung 

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body P_{a,max}

 umgesetzt wird? Wie hoch ist diese Leistung?
(Hinweis: Bedenken Sie hierbei die mathematischen Grundlagen für ein Maximum, d.h. finden Sie eine Funktion für die Leistung, die nur von konstanten Werten und dem gesuchten (variablen) Widerstand

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body R_a

abhängt.).

Lösung 4.1:

Der Strom I berechnet sich mit

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body --uriencoded--U_0 = R_%7Bges%7D \cdot I

:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D R_%7Bges%7D=R_i+R_a; \,\,\,\,\,\, I=\frac%7BU_0%7D%7BR_%7Bges%7D%7D; \,\,\,\,\,\, P_0 = %7B-U_0\cdot I,%7D \end%7Bgather*%7D

Ineinander Einsezen ergibt die Abgegebene Leistung von

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body U_0

;

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D P_0=\frac%7B-U_0%5e2%7D%7BR_i+R_a%7D= \frac%7B-(10 \mathrm%7BV%7D)%5e2%7D%7B33\Omega+47\Omega%7D=-1,25 \mathrm%7BW%7D \end%7Bgather*%7D

Die Spannung

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body U_a

fällt über dem Widerstand

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body R_a

ab. Diese Spannung kann mit der Spannungsteilerregel berechnet werden:

Mathinline
body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D P_a = U_a\cdot I , U_a = \frac%7BR_a%7D%7BR_i+R_a%7D\cdot U_0\\ \end%7Bgather*%7D

Mathinline
body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D P_a = \frac%7BR_a%7D%7B(R_i+R_a)%5e2%7D\cdot U_0%5e2 = \frac%7B47 \Omega%7D%7B47\Omega +33 \Omega%7D%5e2 \cdot (10 \mathrm%7BV%7D)%5e2 = 0,73 \mathrm%7BW%7D\\ \end%7Bgather*%7D

Die Spannung

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body U_i

fällt über dem Widerstand

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body R_i

ab. Diese Spannung kann mit der Spannungsteilerregel berechnet werden:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D P_i = U_i\cdot I , U_i = \frac%7BR_i%7D%7BR_i+R_a%7D\cdot U_0\\ \end%7Bgather*%7D

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D P_i = \frac%7BR_i%7D%7B(R_i+R_a)%5e2%7D\cdot U_0%5e2 = \frac%7B33 \Omega%7D%7B47\Omega +33 \Omega%7D%5e2 \cdot (10 \mathrm%7BV%7D)%5e2 = 0,52 \mathrm%7BW%7D\\ \end%7Bgather*%7D

Hinweis: Desweiteren gilt

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body P_0=P_i+P_a

, da allgemein keine weiteren Verluste angenommen werden. (

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body R_i

beinhaltet alle inneren Verlustwiderstände,

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body P_i

stellt somit die Verlustleistung dar).

Lösung 4.2:

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body --uriencoded--\begin%7Bgather*%7D η =\frac%7BNutzen%7D%7BAufwand%7D = \frac%7Bin \hspace%7B1ex%7DR_a \hspace%7B1ex%7D umgesetzte\hspace%7B1ex%7DLeistung\hspace%7B1ex%7DP_a%7D%7B%7Cvon \hspace%7B1ex%7Dder\hspace%7B1ex%7D Quelle \hspace%7B1ex%7Dabgegebene\hspace%7B1ex%7D Leistung\hspace%7B1ex%7D P_0%7C%7D =\frac%7B0,73\mathrm%7BW%7D%7D%7B1,25\mathrm%7BW%7D%7D= 0,584 \equiv 58,4\%25\\ \end%7Bgather*%7D

Lösung 4.3:

Ersatzspannungsquellen & DC-Netzwerke

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