Zunächst wird in dieser Hörsaalübung Widerstand, Induktivität und Kondensator im Zeitbereich betrachtet und aufgezeigt, warum die komplexe Wechselstromrechnung die Berechnungen vereinfacht. In der vierten Aufgabe wird eine Schaltung mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung berechnet und mit Hilfe eines Zeigerdiagrams visualisiert.

Einführung:

Einzelne Bauteile im Zeitbereich

Gegeben ist jeweils ein Widerstand R, eine Induktivität L und eine Kapazität C sowie eine ideale sinusförmige Wechselspannung u(t).

Fügen Sie die folgenden Schritte der Reihe nach für alle drei Bauteile durch:

• Berechnen Sie die Spannung am Bauteil!

• Zeichnen Sie den zeitlichen Spannungsverlauf am Bauteil qualitativ!

• Berechnen Sie den Strom durch das Bauteil!

• Zeichen Sie den zeitlichen Stromverlauf am Bauteil qualitativ!

• Berechnen Sie die Leistung am Bauteil!

• Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Leistung am Bauteil qualitativ!

Vom Zeitbereich zur Komplexen Darstellung

Aufgabe 2 –Wechselspannung im Zeitbereich

Gegeben ist die folgende Schaltung, die aus der Parallelschaltung eines Widerstands und einer Induktivität besteht:

Für die Bauteile gelten folgende Werte: R=100 Ω, L=1 H. Die Eingangsspannung ist eine sinusförmige Spannung, für deren Zeitverlauf folgende Abhängigkeit gilt:

• Berechnen Sie die Ströme i_R(t), i_L(t).

• Zeichnen Sie den Zeitverlauf dieser beiden Ströme und bestimmen Sie daraus den Strom i(t).

• Schätzen Sie mit Hilfe des Zeitverlaufs die Formel des Stroms i(t) ab!

• Stellen Sie die Ströme und die Spannung zur Zeit t=5 ms und t=7 ms in jeweils einem Zeigerdiagramm dar!

• Wie kann Ihnen solch ein Zeigerdiagramm bei der Berechnung von Wechselgrößen helfen?

Aufgabe 3 – Komplexe Wechselstromrechnung

Gegeben ist die folgende Schaltung:

Für die Bauteile gelten die folgenden Werte: R₁=80 Ω, R₂=120 Ω, L=1 H, C=50 µF. Die Eingangsspannung ist eine sinusförmige Spannung mit einem Effektivwert von 230,9 V und einer Frequenz von 50 Hz.

• Nutzen Sie die komplexe Wechselstromrechnung, um mit Hilfe eines Stromteilers den Strom I2 zu bestimmen! Hinweis: Das Vorgehen unterscheidet sich nicht vom Vorgehen bei Gleichspannung.

• Nutzen Sie die komplexe Wechselstromrechnung, um mit Hilfe eines Spannungsteilers die Spannung am Widerstand R₁ zu bestimmen!

• Zeichnen Sie ein qualitatives Zeigerdiagramm sämtlicher Ströme und Spannungen dieser Schaltung!