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Zunächst wird in dieser Hörsaalübung Widerstand, Induktivität und Kondensator im Zeitbereich betrachtet und aufgezeigt, warum die komplexe Wechselstromrechnung die Berechnungen vereinfacht. In der vierten Aufgabe wird eine Schaltung mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung berechnet und mit Hilfe eines Zeigerdiagrams visualisiert.

Einführung:

Einzelne Bauteile im Zeitbereich

Gegeben ist jeweils ein Widerstand R, eine Induktivität L und eine Kapazität C sowie eine ideale sinusförmige Wechselspannung u(t).

Mathinline
body--uriencoded--u(t)=\hat %7BU%7D\cdot \sin %7B(\omega \cdot t + \varphi _0)%7D

Image Modified

Fügen Sie die folgenden Schritte der Reihe nach für alle drei Bauteile durch:

  • Berechnen Sie die Spannung am Bauteil!

  • Zeichnen Sie den zeitlichen Spannungsverlauf am Bauteil qualitativ!

  • Berechnen Sie den Strom durch das Bauteil!

  • Zeichen Sie den zeitlichen Stromverlauf am Bauteil qualitativ!

  • Berechnen Sie die Leistung am Bauteil!

  • Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Leistung am Bauteil qualitativ!

Vom Zeitbereich zur Komplexen Darstellung

Bauen Sie die drei Schaltungen in LTspice auf und Stellen Sie folgende Werte ein:

Mathinline
body\hat{U}=10V
Mathinline
bodyR = 100
Mathinline
bodyL=0.038H
Mathinline
bodyC = 16 \mu
und
Mathinline
bodyf = 200

  • Stellen Sie eine Simulationsszeit von 100ms ein.

  • Plotten Sie die Spannung und den Strom über den Widerstand, wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung?

  • Plotten Sie die Spannung und den Strom über den Kondensator, wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung?

  • Bevor sie den Strom über die Spule plotten, was bedeutet es, wenn die Frequenz sehr niedrig ist?

  • Bei Kapazitiven und Induktiven Bauteilen muss immer mit Einschwingvorgängen gerechnet werden. Was sagt die Zeitkonsante über das Einschwingverhalten aus und was würden Sie bei der Spule erwarten. Wo ist der Unterschied zum Kondensator? Überprüfen Sie ihre Vermutung indem Sie einen Widerstand in Reihe mit Spule und Kondensator platzieren.

    • Zeitkonstante für R und L:

      Mathinline
      body\tau = L/R

    • Zeitkonstante für R und C:

      Mathinline
      body\tau = C\cdot R

Aufgabe 2 –Wechselspannung im Zeitbereich

Gegeben ist die folgende Schaltung, die aus der Parallelschaltung eines Widerstands und einer Induktivität besteht:

Image Modified

Für die Bauteile gelten folgende Werte: R=100 Ω, L=1 H. Die Eingangsspannung ist eine sinusförmige Spannung, für deren Zeitverlauf folgende Abhängigkeit gilt:

Mathinline
body--uriencoded--u(t)=\hat %7BU%7D\cdot \sin %7B(\omega \cdot t + \varphi _0)%7D = 326,6 V \cdot\sin %7B(2\pi \cdot 50 \frac%7B1%7D%7B \mathrm %7Bs%7D %7D \cdot t + 0°)%7D

  • Berechnen Sie die Ströme iR(t), iL(t).

  • Zeichnen Sie den Zeitverlauf dieser beiden Ströme und bestimmen Sie daraus den Strom i(t).

  • Schätzen Sie mit Hilfe des Zeitverlaufs die Formel des Stroms i(t) ab!

  • Stellen Sie die Ströme und die Spannung zur Zeit t=5 ms und t=7 ms in jeweils einem Zeigerdiagramm dar!

  • Wie kann Ihnen solch ein Zeigerdiagramm bei der Berechnung von Wechselgrößen helfen?

Aufgabe 3 – Komplexe Wechselstromrechnung

Gegeben ist die folgende Schaltung:
Image Removed
Für die Bauteile gelten die folgenden Werte: R1=80 Ω, R2=120 Ω, L=1 H, C=50 µF. Die Eingangsspannung ist eine sinusförmige Spannung mit einem Effektivwert von 230,9 V und einer Frequenz von 50 Hz.

  • Nutzen Sie die komplexe Wechselstromrechnung, um mit Hilfe eines Stromteilers den Strom I2 zu bestimmen! Hinweis: Das Vorgehen unterscheidet sich nicht vom Vorgehen bei Gleichspannung.

  • Nutzen Sie die komplexe Wechselstromrechnung, um mit Hilfe eines Spannungsteilers die Spannung am Widerstand R1 zu bestimmen!

  • Zeichnen Sie ein qualitatives Zeigerdiagramm sämtlicher Ströme und Spannungen dieser Schaltung!

Bauen Sie die Schaltunge in LTspice auf

Handschriftliche Lösung

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Handschriftliche Lösung - live-Rechnung

Hörsaalübung vom 29.11.2023:

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