2 Spannung, Strom, Widerstand, Leistung
2.1 Elektrische Spannung
Basis der Elektrotechnik ist folgende Eigenschaft der Elementarteilchen (Protonen, Elektron), die man gefunden hat: Nimmt man zwei Elementarteilchen (mit
Proton:
Elektron:
Die Vorzeichen geben auch richtig wieder, dass sich nach Vereinigung unterschiedlicher Ladungen sich diese gegenseitig aufheben und keine Kräfte der beschriebenen Art mehr bewirken.
Für den allgemeinen Fall zweier unterschiedlicher Ladungen
wobei vorläufig als Konstante gesetzt ist. Eine positive Kraft bedeutet Abstoßung, eine negative Anziehung.
Es hat sich gezeigt, dass viele Effekte der Physik und Elektrotechnik anschaulicher dargestellt werden können, wenn man statt der direkten Kraftübertragung zwischen und annimmt, dass z. B. in ihrer Umgebung den Raum so verändert, dass auf in diesem Raum eine Kraft ausgeübt wird. Man bezeichnet diese Veränderung des Raumes als elektrisches Feld. Die Ladung erzeugt also ein elektrisches Feld im Abstand
und dieses wiederum bewirkt eine Kraft auf :
Zusammen ergibt sich wieder Gleichung (2.1).
Mit Gleichung (2.2) kann im Prinzip die Feldstärke an einem bestimmten Punkt im Raum gemessen werden, wenn man über eine bekannte „Probeladung" und eine Kraftmesseinrichtung verfügt. Deshalb ist Gleichung (2.2) die Definition der elektrischen Feldstärke:
(Da die Kraft eine gerichtete Größe ist, wird sie hier als Vektor geschrieben. hat dann abhängig vom Vorzeichen von die gleiche oder die entgegengesetzte Richtung. In den meisten Gleichungen kommen nur die Beträge und vor.)
Analogie: Schwerefeld der Erde:
: Erdbeschleunigung
: Erdmasse
: Radius ab Erdmittelpunkt
Wird nun eine Ladung in einem elektrischen Feld bewegt, dann erfordert dieses mechanische Arbeit, wenn die Bewegung entgegen der Kraftwirkung des Feldes erfolgt. (Analogie: Eine Masse im Schwerefeld der Erde anheben.) Bei einer Bewegung in entgegen gesetzter Richtung wird mechanische Arbeit verfügbar.
Es sei zunächst angenommen, dass überall gleich ist (homogenes Feld). Für die Bewegung einer Ladung von einem Ort 1 zu einem Ort 2 mit dem Abstand in Richtung des Feldes ist dann die Arbeit
verfügbar. Der Ausdruck
ist nur von der Ursache des Feldes und der räumlichen Lage der Punkte 1 und 2 abhängig. wird als die elektrische Spannung (oder Potenzialdifferenz) zwischen den Punkten 1 und 2 bezeichnet. Die Spannung gibt also an, welche Arbeit pro Ladung freigesetzt bzw. aufgewendet werden muss bei einer Bewegung von 1 nach 2. (Analogie im Schwerefeld der Erde:
ist die potenzielle Energie einer Masse , der Ausdruck ist also ein Maß für die verfügbare Energie pro Masse bei einem Höhenunterschied und entspricht so der elektrischen Spannung.)
Bei einer Umkehrung des Weges ändern sich in den Gleichungen (2.3) und (2.4) die Vorzeichen, also ist:
Die Spannung ist wie die Arbeit eine skalare Größe. Eine Spannung ist positiv, wenn bei einer Bewegung einer positiven Ladung Energie verfügbar ist, die z. B. zur Beschleunigung der Ladung oder zur Überwindung von Reibung genutzt werden kann.
2.2 Elektrischer Strom, Stromstärke
Bewegliche elektrisch geladene Teilchen wie z. B. Elektronen im Vakuum und in Metallen oder Ionen in Gasen und Flüssigkeiten bewegen sich entsprechend der durch das Feld erzeugten Kraft. Neben dem Transport der (mechanischen) Masse der Teilchen findet auch ein Transport von Ladung statt. Bei der technischen Nutzung erfolgt der Ladungstransport auf vorgegebenen Bahnen, z. B. in den Kupferseelen eines Kabels. Deshalb ist die folgende Definition für die elektrische Stromstärke als Summe des Ladungstransportes pro Zeit durch einen gegebenen Querschnitt sinnvoll:
Daneben ist auch die Definition der Stromdichte oft nützlich:
was bei einer über gleichmäßigen Stromverteilung einfach als
zu berechnen ist.
2.3 Elektrischer Widerstand und Ohm'sches Gesetz
Die Bewegung von Ladungsträgern in Materie (z. B. Elektronen in Metallen, Ionen in Flüssigkeiten) erfordert die Überwindung von „Reibungs"-Kraft. Bei den meisten Materialien ist die Reibungskraft etwa proportional zur Geschwindigkeit. Diese Kraft muss durch ein elektrisches Feld erzeugt werden und mit Gleichung (2.2) folgt für die mittlere Geschwindigkeit die Gleichung:
( soll vorläufig die Materialeigenschaft beschreiben.)
Aus Gleichung (2.5) ist ersichtlich, dass bei gegebener Ladung der elektrische Strom proportional zu der Geschwindigkeit ist:
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Also folgt für den dargestellten geraden Leiter:
Mit der Spannung zwischen den beiden Enden des Leiters
und der aus und der „Menge Ladung pro Volumen" bestehenden spezifischen Leitfähigkeit
erhält man
Dabei wird