7 Drehfeldmaschinen
7.1 Drehfeld, Drehmoment und Abmessungen
7.1.1 Zum Aufbau von Drehfeldmaschinen
Drehfelder sind die Basis für die Arbeitsweise verschiedener Drehstrommaschinen (Asynchronmotoren, Synchrongeneratoren u. a.). Der feststehende Teil dieser Maschinen wird als Stator (bei Asynchronmaschinen auch als Ständer) bezeichnet. Der Stator ist ein aus Eisenblechen aufgebauter Ringzylinder. An der Innenfläche befinden sich Nuten, in denen eine Wicklung aus Kupferdraht oder –stäben untergebracht ist. Die Wicklung schließt sich an den Stirnseiten des Zylinders (Wickelköpfe).
Der rotierende Teil (Rotor, Läufer) ist für die verschiedenartigen Maschinen unterschiedlich aufgebaut. Für die folgende Betrachtung der Entstehung des Drehfeldes wird am Einfachsten vom Läufer einer Asynchronmaschine ausgegangen. Dieser ist ein aus Eisenblechen aufgebauter Zylinder, in dessen äußerem Mantel in Nuten eine Wicklung eingebracht ist, die aber im Folgenden keine Rolle spielt. Zwischen dem rotierenden Teil und dem feststehenden Teil befindet sich der Luftspalt, der je nach Maschinenart etwa
Abbildung 7.1: Beispiel einer Drehfeldmaschine mit Drehstromwicklung in zwölf Statornuten (nur die Stäbe des Stranges R sind gezeichnet).
7.1.2 Grundprinzip der Drehfeldbildung
Abbildung 7.2: Bildung des Drehfeldes
Schließt man die drei um räumlich
Nimmt die dargestellte Anordnung nur
7.1.3 Beschreibung des Drehfeldes
Abbildung 7.2 zeigt eine Abwicklung des Luftspaltes der Anordnung in Abbildung 7.1.
Abbildung 7.3: Zur Ermittlung des Feldverlaufes
Die durch den Strom i erzeugte magnetische Feldstärke wird aus dem Durchflutungssatz ermittelt:
und
Berücksichtigt man als Randbedingung, dass den Mittelwert haben muss, dann ergibt sich der in Abbildung 7.3 dargestellte Feldverlauf. Charakteristisch sind die Sprungstellen an den stromdurchflossenen (als schmal angenommenen) Nuten. Die Feldform hängt also stark davon ab, wie viele Nuten es gibt und wie die Wicklung in den Nuten verteilt ist.
Für die weitere Betrachtung und die Überlagerung der Felder der Ströme in allen drei Wicklungssträngen ist die Fourier-Zerlegung gut geeignet. Die durch den Strom erzeugte Flussdichte in Abbildung 7.3 kann also geschrieben werden:
mit , um auch den Fall höherer Polpaarzahlen berücksichtigen zu können. (Eine mögliche Phasenverschiebung spielt für das Folgende keine Rolle und ist deshalb weggelassen.) sind Konstanten, die keine besondere Bedeutung haben. Sie können nur ungerade sein, das wird hier aber nicht berücksichtigt. Der (räumliche) Scheitelwert ist proportional zum Strom , also bei willkürlicher Wahl des zeitlichen Bezugspunktes:
Für die Wicklungsstränge und muss jeweils die räumliche und zeitliche Verschiebung um ergänzt werden und man erhält:
Unter Nutzung der Gleichung (Additionstheorem) und von folgt:
Das gesamte Feld ist die Addition der drei einzelnen Felder. Da die Summe der zweiten cos-Terme null ist, folgt schließlich:
Das gesamte Feld besteht also aus :
Grundfeld (), das die Polpaarzahl besitzt und mit der Winkelgeschwindigkeit
(synchrone Drehzahl) rotiert (s. auch Abbildung 7.9).
2. Oberfelder (), die die Polpaarzahl besitzen und entsprechend mit
rotieren.
Die Drehzahl des Rotors in einer Drehfeldmaschine ist durch das Grundfeld bestimmt (synchron oder asynchron). Die Oberfelder würden eine Rotation mit Drehzahl erzeugen wollen und würden so die eigentliche Funktion behindern.
Die Oberfelder müssen also möglichst vermieden werden. (In Ergänzung wird auch die Wicklung im Rotor möglichst so gestaltet, dass sie auf ggf. verbleibende Oberfelder möglichst nicht reagiert). Es ist also anzustreben, das für ist.
Jeder Strang muss also ein möglichst sinusförmiges Feld erzeugen. Entsprechend der Darstellung in Abbildung 7.3 müssen die Windungen jeden Stranges deshalb auf mehrere Nuten verteilt werden. Bereits mit der Aufteilung auf je zwei Nuten wie in Abbildung 7.1 und Abbildung 7.3 ist einiges erreicht, wie Abbildung 7.4 zeigt.
Eine weitere Verbesserung lässt sich erzielen, wenn sich die Bereiche der einzelnen Wicklungsstränge überlappen, es also Nuten gibt, in der Wicklungen aus verschiedenen Strängen liegen. Die Möglichkeit einer wirtschaftlichen Fertigung der Wicklung hat außerdem einen wesentlichen Einfluss auf die Gestaltung.
Abbildung 7.5 zeigt die Wicklung und den resultierenden Feldverlauf für einen gebauten -Drehstromasynchronmotor für zwei verschiedene Zeitpunkte zusammen mit einer ideal sinusförmigen Kurve. Die Wicklung liegt in zwei Schichten in den Nuten, sie wird deshalb als Zweischichtwicklung bezeichnet.
Dies ist heute eine übliche Bauart. Man erkennt, dass so die Sinusform schon sehr gut angenähert ist.
Abbildung 7.4: Feldverlauf bei zwei Nuten pro Pol und Strang
Abbildung 7.5: Wicklungsanordnung und Feldverlauf für zwei verschiedene Zeitpunkteund einer resultierenden Grundwelle
7.1.4 Drehmoment, Strombelag, Abmessungen
Nützlich ist ein Bezug des Stromes auf die Länge in Umfangsrichtung. Der Quotient
wird als Strombelag bezeichnet. Bei üblichen Maschinen ist etwa . Aus Gleichung (3.1) kann dann der Zusammenhang
entnommen werden.
Setzt man in folgende Gleichung für die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter
statt des Stromes den Strombelag ein, dann erhält man mit
die Kraft pro Fläche am Umfang, dies wird Drehschub genannt.
Die magnetische Flussdichte ist bei Drehfeldmaschinen am Maschinenumfang annähernd sinusförmig verteilt, sie liegt zwischen und . Der Strombelag ist ebenfalls am Maschinenumfang annähernd sinusförmig verteilt und nimmt Werte zwischen und an. Wenn am Umfang Feldstärke und Strombelag ihr Maximum am gleichen Ort hätten, schwankt der Drehschub am Umfang zwischen null und einem Maximalwert (die Maschine hätte einen Leistungsfaktor ).
Der „mittlere Drehschub " ist dafür
Bei den üblichen Werten und ist .
Es muss beachtet werden, dass die magnetische Feldstärke meistens als Scheitelwert angegeben wird, der Strom, aus dem berechnet wird, ist meistens als Effektivwert angegeben.
Zu den Abmessungen einer Maschine gelten sinngemäß die gleichen Überlegungen wie für die Gleichstrommaschine in Kapitel 6.4 und führen zu dem gleichen Ergebnis:
Die Größe einer Maschine wird also eher durch das Drehmoment und weniger durch die Leistung bestimmt!
Die folgenden Diagramme zeigen diesen Zusammenhang für eine handelsübliche Baureihe von Asynchronmotoren.
Abbildung 7.7: Zusammenhang zwischen Baugröße (hier die Masse), Drehmoment und Leistung für eine Baureihe von Drehstromasynchronmaschinen mit Käfigläufer
7.2 Asynchronmaschinen
7.2.1 Besondere Formelzeichen und Begriffe
Strang:
Eine Wicklung der Maschine (ggf. aus mehreren Teilen bestehend), die zwischen zwei Leiter des Netzes oder zwischen einem Leiter und einem Sternpunkt geschaltet ist.
Indizes:
0: Leerlauf
1: Stator, Ständer
2: Rotor, Läufer
7.2.2 Aufbau der Ständer- und Läuferwicklung, Begriffe
Asynchronmotoren sind die in der industriellen Antriebstechnik und in Bordnetzen von Schiffen am häufigsten vorkommenden Maschinen. Der Stator eines Asynchronmotors (oft auch Ständer genannt) ist aus Blechringen zu einem Ringzylinder zusammengeschichtet. Am inneren Umfang befinden sich in Nuten der drei Drehstromwicklungen. Bei kleineren Maschinen besteht diese aus isoliertem Kupferdraht, bei größeren Maschinen aus isolierten Kupferstäben. Die Stäbe sind an den Stirnseiten durch Verbindungen zu geschlossenen Wicklungen zusammengeschaltet. Die drei Wicklungsstränge sind in Sternschaltung oder in Dreieckschaltung mit dem speisenden Netz verbunden.
Abbildung 7.8: Alternative Schaltungen von Drehstromwicklungen
Die drei Stränge sind über den Umfang um je versetzt angeordnet, die Rückleiter eines jeden Stranges liegen also den zugehörigen Hinleitern genau gegenüber. Hin- und Rückleiter liegen also um auseinander.
Abbildung 7.9: Drehfeld mit Polpaarzahl (links) und (rechts)
Beim Anschluss des Stators an ein Drehstromsystem entsteht im Luftspalt ein magnetisches Feld, welches längs des Luftspaltumfanges annähernd sinusförmig verteilt ist. Diese Feldstärkewelle läuft mit konstanter, nur von der Netzfrequenz abhängiger Geschwindigkeit um.
Macht man jeden Strang nur ( = ganze Zahl) groß, versetzt die drei Stränge nur um gegeneinander und wiederholt diese Anordnung -mal über den Umfang, dann wiederholt sich auch das Feldbild -mal. wird als die Polpaarzahl bezeichnet. (In Abbildung 7.9 ist das Feldbild für und für dargestellt).
In der Bohrung des Stators ist der Rotor angeordnet, der ebenfalls aus Einzelblechen zusammengeschichtet ist. Die Wicklungen des Rotors bestehen aus Stäben, die Stäbe sind an den Stirnseiten durch Verbindungen zu geschlossenen Wicklungen zusammengeschaltet.
Die Rotorwicklungen einer Asynchronmaschine sind entweder kurzgeschlossen oder die Anschlüsse sind an drei Schleifringe angeschlossen, über die sie über Kohlebürsten elektrisch zugänglich sind.
Die kurzgeschlossenen Wicklungen im Rotor versuchen den Fluss möglichst fest zu halten, deswegen wird der Rotor von dem umlaufenden Feld mitgenommen. Bei Asynchronmaschinen wird der Rotor auch als Läufer bezeichnet.
Es werden zunächst die Verhältnisse untersucht für einen Rotor, der nur eine in sich kurzgeschlossene Spule trägt.
7.2.3 Läuferspannungsgleichung
Die im Luftspalt umlaufende magnetische Feldwelle soll durch einen umlaufenden Vektor dargestellt werden (Abbildung 7.10). Dieser Vektor zeigt in die Richtung der positiven Feldstärkeamplitude, seine Größe ist dem Scheitelwert der umlaufenden Feldwelle proportional.
Zur besseren Übersicht sind alle Darstellungen für gemacht, die Gleichungen enthalten immer auch die Polpaarzahl .
Bei der Netzfrequenz dreht sich wie die Feldwelle mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
Abbildung 7.10: Geometrische Beziehungen zwischen Magnetfeld und Läuferspule
Diese Drehzahl wird als Leerlaufdrehzahl oder synchrone Drehzahl bezeichnet.
Die Spule dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit , dann ist der mechanische Winkel
Der Fluss durch die Spulenfläche ist
Der Maximalwert des Flusses geht durch die Spulenfläche, wenn ist. Die Frequenz der Ströme im Rotor ist gleich der Differenz zwischen Drehfelddrehzahl und Rotordrehzahl . Diese Drehzahldifferenz - bezogen auf die synchrone Drehzahl - wird Schlupf genannt:
tritt bei auf: der Rotor steht (Anlauf)
tritt bei auf: der Rotor läuft ebenso schnell wie das Drehfeld, also mit Synchrondrehzahl
Der Fluss durch die Spulenfläche kann damit abhängig vom Schlupf ausgedrückt werden:
Die in der Spule induzierte Spannung ist (ohne Berücksichtigung des Vorzeichens)
Da die Spule kurzgeschlossen ist, treibt die Spannung einen Strom durch den Widerstand und die Streuinduktivität der Spule. Die Streuinduktivität ergibt sich u. a. daraus, dass der Strom auch zusätzlich ein magnetisches Feld z. B. um die stirnseitigen Kurzschlussringe und in den Läufernuten erzeugt. Diese Felder sind ja in nicht berücksichtigt.
Wendet man auf Gleichung (7.3) und (7.5) die komplexe Transformation an, so wird
oder in Effektivwerten statt der Scheitelwerte
(Hierbei ist zu beachten, dass die Kreisfrequenz des Stromes gleich ist, denn die treibende Spannung hat nach Gleichung (7.4) die Kreisfrequenz )
Daraus ergibt sich der Strom in der kurzgeschlossenen Spule
Betrachtet man die Reihenschaltung eines Widerstandes und einer Induktivität an einer Wechselspannungsquelle mit der Spannung , so ist:
Abbildung 7.11: Reihenschaltung L-R passt zu Gleichung (7.8)
Die Gleichung (7.7) wird also durch die Ersatzschaltung nach Abbildung 7.11 abgebildet, wenn
ist.
Durch Vergleich von Gleichung (7.8) mit Gleichung (7.7) ergibt sich ein Ersatzschaltbild für die im Drehfeld rotierende kurzgeschlossene Spule:
Abbildung 7.12: Ersatzschaltbild für den Läuferkreis
Der Strom hat dabei Netzfrequenz, die Spannung bzw. hat ebenfalls Netzfrequenz!!
In der Ersatzschaltung nach Abbildung 7.12 fließt ein Strom mit Netzfrequenz , dessen Amplitude und Phasenlage gegenüber der treibenden Spannung ebenso ist, wie Amplitude und Phasenlage des Stromes mit Schlupffrequenz in der kurzgeschlossenen Rotorspule.
7.2.4 Ortskurve des Läuferstromes, Ersatzschaltbilder
Zeichnet man die Ströme als komplexe Zahlen für verschiedene Werte des Schlupfes auf, so ergibt sich eine „Ortskurve" nach Abbildung 7.13:
Abbildung 7.13: Ortskurve des Nenners von Gleichung (7.9), links,
Ortskurve des Stromes nach Gleichung (7.9), rechts
Die praktisch vorkommenden Betriebspunkte liegen zwischen (Leerlauf) und (Stillstand des Rotors).
Das Drehfeld wird durch Ströme in Spulen des Stators erzeugt. Es ist zweckmäßig, davon auszugehen, dass die drei Stränge der Maschine in geschaltet sind. Betrachtet man nun einen dieser drei Stränge und teilt den gesamten magnetischen Fluss in einen Hauptfluss durch den Luftspalt der Maschine und einen Streufluss in den Wickelköpfen und den Nuten auf, dann kann man diesen Strang durch ein Ersatzschaltbild (Abbildung 6.14) nachbilden. ist dabei die mit dem Hauptfluss verbundene Hauptinduktivität, ist die Streuinduktivität des Stators.
Abbildung 7.14: Ersatzschaltbild für die Ständerwicklung
Betrachtet man eine der Statorspulen, so ist die durch das Drehfeld in ihr induzierte Spannung
Diese Spannung ist nach Gleichung (7.10) gerade gleich der Spannung , die zur Speisung der Ersatzschaltung nach Abbildung 7.12 nötig ist.
Man kann jetzt das Ersatzschaltbild der rotierenden Spule an das Ersatzschaltbild der Statorspule anschließen, da am Ausgang von Abbildung 7.14 und am Eingang von Abbildung 7.12 Spannungen gleicher Größe und gleicher Frequenz liegen und sich das gesamte magnetische Feld im Luftspalt aus der Summe aus Ständerstrom und Läuferstrom ergibt. Dabei ist stillschweigend angenommen, dass die Windungszahlen im Stator und Läufer so gewählt sind, dass der gemeinsame Fluss in beiden Wicklungen die gleiche Spannung induziert.
Abbildung 7.15: Mögliches einphasiges Ersatzschaltbild
Dieses Ersatzschaltbild kann weiter vereinfacht werden: Man kann mit Hilfe der Maschen- und Knotengleichungen zeigen, dass es keine Möglichkeit gibt, durch Messungen von und bei beliebigen Werten von eine Schaltung nach Abbildung 7.15 von der von Abbildung 7.16 zu unterscheiden (die Werte für unterscheiden sich aber geringfügig).
Man kann also die Hauptinduktivität durch die „Leerlaufinduktivität " ersetzen, welche an die Eingangsklemmen angeschlossen wird. Zur Berücksichtigung unterschiedlicher Windungszahlen (und ggf. anderer Faktoren) werden Strom, Widerstand und Streuinduktivität der Rotorwicklungen ähnlich wie beim Transformator auf die Statorseite transformiert, deshalb ist es üblich, die Größen mit einem Strich zu markieren. Die Größe ist die Spannung an einer der drei in geschalteten Stränge, ist der Strom in einer Zuleitung.
Für die gesamte Maschine aus drei Strängen gelten insgesamt die gleichen Überlegungen. Bei stationären Zuständen sind die Größen in allen drei Strängen aber bis auf eine Phasenverschiebung von gleich, deshalb reicht die Betrachtung eines Stranges für ein einzelnes Ersatzschaltbild aus. Für die Berechnung transienter Vorgänge ist das einphasige Ersatzschaltbild nicht geeignet.
Bei realen Maschinen hat auch die Statorwicklung einen ohmschen Widerstand und es entstehen auch Verluste im Eisenkern. Auf die Stromaufnahme und das Drehmoment haben diese beiden Effekte bei Maschinen ab wenigen kW Nennleistung keinen merklichen Einfluss. Sie werden deshalb im Ersatzschaltbild üblicherweise nicht berücksichtigt.
Im Leerlauf, für fließt wegen kein Strom überund die Stromaufnahme des Asynchronmotors ist durch die Leerlaufinduktivität gegeben.
Abbildung 7.16: Übliches einphasiges Ersatzschaltbild, gesamte Streuung in den Läufer verlegt
Die Gleichungen zu Abbildung 7.16 sind:
7.2.5 Stromortskurve der Asynchronmaschine (Heyland-Kreis)
Mit diesen Gleichungen kann man den Statorstrom und den Rotorstrom einer ASM für jeden Schlupf (d. h. für jede Drehzahl) berechnen und als komplexe Zahl darstellen. Es ergibt sich eine Ortskurve mit dem Schlupf als Parameter. Legt man den Spannungszeiger so, dass er nach oben zeigt, und mit der reellen Achse zusammenfällt, so entsteht das Kreisdiagramm der Asynchronmaschine.
Gegenüber Abbildung 7.13 ist nur der induktive Strom hinzugekommen.
Abbildung 7.17: Ortskurve des Ständerstromes (Heyland-Kreis)
Die Ortskurve ergibt immer einen Kreis, sofern die Streuinduktivität unabhängig vom Schlupf ist, und keine Sättigung der magnetischen Kreise vom Hauptfluss und Streuflüssen auftritt.
Im Kipppunkt gibt die Maschine das maximal mögliche Moment, das Kippmoment, ab.
Der Durchmesser des Ortskurvenkreises ist .
Der vom Motor aufgenommene Wirkstrom liegt in Phase mit der Spannung , er ist daher proportional dem Abstand zwischen Kreis und Abszisse. Die vom Stator aus dem Netz entnommene Wirkleistung ist gleich:
Da die Verluste im Stator nicht berücksichtigt wurden, wird die Leistung über den Luftspalt auf den Rotor übertragen. Da sich das magnetische Feld mit der festen Drehzahl dreht und alle Kraftwirkungen auf den Rotor durch das magnetische Feld ausgeübt werden, ist das vom Stator auf den Rotor übertragene Drehmoment proportional der vom Stator aufgenommenen Wirkleistung:
(Kipppunkt: )
Vernachlässigt man die Luft- und Lagerreibung des Rotors und betrachtet nur stationäre Betriebszustände - also konstante Rotordrehzahl - so wird dieses Moment über die Kupplung an die angekuppelte Arbeitsmaschine abgegeben. Das Drehmoment einer ASM ist also proportional dem Abstand zwischen Kreis und Abszisse.
Aus Abbildung 7.17 ist ersichtlich, dass im Kipppunkt der Läuferstrom um gegenüber verschoben ist. Aus Gleichung (7.9) folgt somit für den Kippschlupf
Der Wirkanteil des Stromes aus Gleichung (7.12) ist damit
Mit Gleichung (7.13) folgt für das Drehmoment:
(Kloß`sche Formel)
Für maßstäbliche Zeichnungen wählt man meist den Strommaßstab mi (z. B. in ).
Die Maßstäbe für Leistung und Drehmoment folgen dann:
7.2.6 Normierung der Stromortskurve
Bezieht man
Ströme auf den Nennstrom:
Leistungen auf die Nennscheinleistung:
Drehmoment auf ein fiktives Moment, das sich aus Nennscheinleistung und synchroner. Drehzahl ergibt :
so ergibt sich das Kreisdiagramm der ASM in normierter Darstellung, in der die Skalierung der Ordinate des Kreisdiagramms für , und gleich ist.
Abbildung 7.18: Stromortskurve des Ständerstromes mit normierten Größen
Das Drehmoment an der Welle ist bei Nennbetrieb immer kleiner als eins, da der Motor außer der Wirkleistung auch Blindleistung aufnimmt und das Bezugsdrehmoment aus der Scheinleistung berechnet wurde.
Ferner wird oft auch die Drehzahl des Motors auf die synchrone Drehzahl bezogen, also nach Gleichung (7.3) :
sowie auch die Netzfrequenz auf die Nennnetzfrequenz.
Beim Schlupf ist die Drehzahl null, hierzu gehört der Punkt , der die Anlaufbedingungen beschreibt (Kurzschlusspunkt).
Der Motor nimmt beim Anlauf den Strom auf und gibt an seiner Welle das Drehmoment ab. Bei Nenndrehzahl nimmt der Motor den Nennstrom auf, der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung ist maßgeblich für das Verhältnis von aufgenommener Wirkleistung zu Scheinleistung
Der Schlupf des Motors im Nennpunkt () liegt bei 1% bis 3 %, sodass bis ist. Bei Leerlauf des Motors (im Punkt ) ist das Drehmoment null, der Rotor dreht sich mit der gleichen Drehzahl wie das Drehfeld (mit synchroner Drehzahl), d. h. und er nimmt den Leerlaufstrom aus dem Netz auf. Der Leerlaufstrom liegt bei ca. 30 % des Nennstromes, er ist (bei vernachlässigten Eisen- und Reibungsverlusten) ein Blindstrom. Bei negativem Schlupf (unterer Teil des Kreises) läuft der Rotor schneller als das Drehfeld, das Drehmoment ist negativ. In diesem Betriebszustand läuft der Motor als Asynchrongenerator, er gibt Wirkleistung in das Netz ab, und er nimmt aus der angekuppelten Arbeitsmaschine Leistung auf (Hebezeug beim Lastsenken, Generator in Windkraftanlagen). Im Gegensatz zu einem Synchrongenerator nimmt eine Asynchronmaschine auch im Generatorbetrieb aus dem Netz induktive Blindleistung auf, der Leistungsfaktor ist immer induktiv.
Arbeitspunkte mit stellen sich ein, wenn der Rotor gegen die Drehrichtung des Drehfeldes gedreht wird (Gegenstrombremsen, kommt bei Winden vor). Beim Schlupf hat der Motor Nenndrehzahl, und er dreht sich entgegengesetzt zum Drehfeld. Größere Schlupfwerte gefährden den Motor durch die Fliehkräfte.
7.2.7 Drehmoment-Drehzahl- und Strom-Drehzahl-Kennlinien
Aus der Abbildung 7.18 kann man die Betriebskennlinie und entnehmen. Sie sind in Abbildung 7.19 eingetragen. Man erkennt, dass bei Belastung des Motors die Drehzahl von der synchronen Drehzahl ausgehend sinkt und das Drehmoment zunächst ansteigt bis zum Kippmoment. Nach Erreichen des Kipppunktes sinkt das Drehmoment des Motors. Hat die angekuppelte Arbeitsmaschine ein Drehmoment, welches nur wenig mit sinkender Drehzahl abnimmt, so wird die Motordrehzahl weiter sinken bis zum Stillstand. (Das kann beim Antrieb von Kolbenpumpen auftreten. Wird der Motor in einem solchen Falle nicht abgeschaltet, so verbrennt er infolge des großen Stromes).
Da das Kippmoment nach Gleichung (7.13) quadratisch von der Netzspannung abhängt, bedeutet eine kleine Abnahme der Netzspannung schon eine erhebliche Verminderung des Drehmomentes. Um in jedem Fall genügend Reserve für die Beschleunigung des Motors zu haben, muss das Kippmoment deutlich größer als das Nennmoment sein (Faktor 1,6 ist für die meisten Fälle vorgeschrieben).
Abbildung 7.19: Ständerstrom und Drehmoment in Abhängigkeit von der Drehzahl
7.2.8 Aufteilung der Luftspaltleistung
Für den Schutz des Motors ist es wichtig, die Verluste im Rotor zu berücksichtigen. Die über den Luftspalt zufließende Leistung teilt sich in die Nutzleistung und die Rotorverlustleistung auf.
Im Stillstand wird die gesamte Luftspaltleistung im Rotor in Wärme umgesetzt.
Nach dem Lehrsatz des Euklid gilt in Abbildung 7.20:
also ist . Im Punkt ist die gesamte aufgenommene Leistung Verlustleistung. entspricht also der Strecke unterhalb der Linie . Die Differenz zur aufgenommenen Leistung wird als mechanische Leistung abgegeben.
Abbildung 7.20: Heyland-Kreis mit Drehmoment und Leistungen
Man erkennt den starken Anstieg der Rotorverluste bei sinkender Drehzahl. Es muss also zum Schutz des Rotors auf alle Fälle vermieden werden, den Motor durch Überlastung auf große Schlupfwerte zu bringen. Bei Unterspannung an den Motorklemmen verkleinert sich das Diagramm für die Ströme proportional zur Spannung (Gleichung (7.12)) und das Diagramm für die Leistungen und Drehmomente proportional zum Quadrat der Spannungen (Die Leistungen und die Drehmomente sind proportional dem Produkt aus Strom und Spannung). Eine Überlastung des Asynchronmotors ist also auch bei Drehmomenten unterhalb des Nenndrehmomentes möglich, wenn die Netzspannung unter ihren Nennwert sinkt.
Mit der Konstruktion nach Abbildung 7.20 ist es möglich, die zu den einzelnen Punkten der Ortskurve gehörenden Schlupfwerte zu berechnen. Es sind
Für den in Abbildung 7.20 eingetragenen Punkt ist, , also . Der Schlupf an diesem Punkt ist also 17 %.
Der Heylandkreis gilt exakt für das einphasige Ersatzschaltbild, dieses gilt unter folgenden Voraussetzungen:
symmetrische Maschine und Wicklung
sinusförmige Feldverteilung im Luftspalt
keine Sättigung
keine Stromverdrängung (s. u.)
sinusförmige Netzspannung
keine Verluste außer den Läuferverlusten
stationärer Betriebszustand
Die letzte Voraussetzung bedeutet, dass der Heylandkreis und das einphasige Ersatzschaltbild nicht für dynamische Vorgänge (z. B. den Einschaltvorgang) gilt.
Für reale Motoren kann die Stromortskurve erheblich von der Kreisform abweichen. Für praktische Anwendungen ist im vorwiegend genutzten Arbeitsbereich zwischen Leerlauf und Nennpunkt eine Approximation durch einen Kreis genau genug möglich.
7.2.9 Polumschaltung, Schleifringläufer, Käfigläufer
Die synchrone Drehzahl wird durch die Polpaarzahl festgelegt. Bei vorgegebener Speisefrequenz können also nur Drehzahlen in der Nähe der synchronen Drehzahlen ausgeführt werden. Bei den in Europa üblichen -Netzen gibt es also die synchronen Drehzahlen. An Bord von Schiffen mit überwiegend Netzen gibt es entsprechend Betrieb mit vergrößertem Schlupf ist nur möglich, wenn der Rotorwiderstand vergrößert wird. Die Rotorverluste können dann aber nicht aus der Maschine abgeführt werden, d. h. der Rotor muss mit einer Drehstromwicklung ausgeführt werden. Die drei Wicklungen werden im Stern geschaltet und die drei Anschlüsse werden über Schleifringe und Bürsten mit einem außerhalb der Maschine liegenden dreisträngigen Widerstand (Schleifringläufer) verbunden. Durch Verstellen des Widerstandes kann die Position des Punktes auf dem Kreis verändert werden. Die Lage und die Größe des Kreises bleibt dabei unverändert. Für jedes vorgegebene Drehmoment kann damit die Drehzahl vom Nennwert in der Nähe der synchronen Drehzahl (Außenwiderstand im Rotorkreis = null, d. h. Schleifringe kurzgeschlossen) auf beliebig kleine Werte herabgesetzt werden. Eine Drehzahlregelung wird damit kaum gemacht, der Widerstand wird durch Schaltwerke stufenweise verstellt. Diese Anordnung wird jedoch gelegentlich benutzt, um beim Einschalten des Motors ein großes Drehmoment bei verhältnismäßig kleinem Anlaufstrom zu erreichen. Nach dem Anlauf werden die Schleifringe kurzgeschlossen. Für viele industrielle Anwendungen sind Motoren mit Schleifringläufer aber ungeeignet, wegen der erforderlichen Wartung der mechanischen Teile (insbesondere der Kohlebürsten).
Eine nahezu verlustlose Schlupfregelung ist möglich, wenn man die Schleifringe des Rotors an einen elektronischen Frequenzumrichter anschließt, der den Rotorstrom mit der Frequenz in einen Strom mit Netzfrequenz wandelt und der gleichzeitig die Rotorspannung in die Netzspannung umwandelt. Dann kann der Ausgang des Umrichters an das Netz angeschlossen werden und die dem Rotor zwecks Schlupfregelung entnommene Leistung an das Netz zurückgegeben werden.
Für manche Antriebe genügt eine stufenweise Umschaltung der Drehzahl, (einfache Winden und Kräne). Hier besteht die Möglichkeit, zwei Statorwicklungen mit unterschiedlicher Polpaarzahl in den Stator einzubauen oder Wicklungsteile der Statorwicklung so umzuschalten, dass sich die Polpaarzahl ändert (Dahlander-Schaltung). Wenn der Rotor eine Wicklung aus miteinander verbundenen Stäben hat (Käfigwicklung), tritt die Wirkung als Kurzschlusswicklung für jede Polzahl ein, sodass im Rotor keine Umschaltung erforderlich ist.
Die weitaus meisten Antriebe haben wegen des einfachen Aufbaus und den geringen Wartungsanforderungen Kurzschlussläufermotoren mit Käfigwicklung. Die Rotoren haben in sich geschlossene Windungen, die aus Stäben bestehen, welche an den Stirnseiten des Rotors durch Ringe miteinander verbunden sind (Abbildung 7.21). Diese „Käfigwicklung" ersetzt elektrisch und magnetisch in jeder Beziehung die kurzgeschlossenen Wicklungen im Rotor. Ihre Wirkungen sind unabhängig vom Drehwinkel des Rotors, da die „Käfigwicklung" symmetrisch am Umfang verteilt ist.
Abbildung 7.21: Aufbau eines Käfigläufers
7.2.10 Stromverdrängungsläufer
Die Kennlinien des Drehmomentes (Abbildung 7.19) zeigen, dass das Anlaufmoment kleiner sein kann als das maximale Moment.
Der Widerstand der Rotorwicklung wird durch den Querschnitt der Stäbe und der Ringe und durch das Material festgelegt. Ein zur Erzielung eines großen Anlaufdrehmomentes erforderlicher großer Widerstand kann nicht einfach durch Verkleinerung der Querschnitte realisiert werden, da die beim Anlauf auftretende Verlustenergie eine zu hohe Erwärmung der Stäbe und Ringe zur Folge haben würden. Eine große Wärmekapazität bei hohem elektrischem Widerstand der Rotorwicklung (und gleichzeitig große mechanische Festigkeit) wird durch elektrisch schlechter leitendes Material (Messing, Aluminium) erreicht.
Für die Festlegung des Rotorwiderstandes sind zwei Kriterien wesentlich: soll klein sein, damit bei Nennbetrieb die Rotorverluste klein sind und soll groß sein, damit das Anlaufdrehmoment des Motors groß ist. Beide Forderungen werden annähernd durch einen „Stromverdrängungsläufer" erfüllt. Durch die im Folgenden beschriebene Stromverdrängung verändern sich (und auch ) abhängig der Drehzahl, so dass beide Kriterien erfüllt sind.
Abbildung 7.23: Die Position eines Stabes bestimmt die Größe der Streuinduktivität
links: Stab am Nutgrund; rechts: Stab am Luftspalt
Die Wicklungsstäbe in den Nuten erzeugen magnetische Streufelder. Die Feldlinien umschlingen die erzeugenden Stäbe. Da der magnetische Leitwert des Eisens groß ist, wird die Feldstärke in der Nut nur durch die Nutbreite und den Strom im Wicklungsstab bestimmt:
Der Streufluss, welcher den Stab umschlingt, ist proportional und dem Abstand zwischen Stab und Nutöffnung (und der Maschinenlänge )
Der durch die Nutabmessungen und die Maschinenlänge bestimmte Faktor ist die Streuinduktivität des Stabes. Die Rotorstreuinduktivität ist im Wesentlichen (bis auf den Anteil der Kurzschlussringe) diesem Wert proportional. Es besteht nun die Möglichkeit, den Rotor mit zwei „Kurzschlusskäfigen" auszurüsten. Die Stäbe des unteren Käfigs liegen am Grunde einer tiefen Nut, und haben einen kleinen ohmschen Widerstand. Die Stäbe des oberen Käfigs liegen in flachen Nuten in der Nähe des Luftspaltes und haben einen großen ohmschen Widerstand. Verbindet man die Enden aller Stäbe durch gemeinsame Kurzschlussringe, so ergibt sich ein Ersatzschaltbild gemäß Abbildung 7.24.
Abbildung 7.24: Prinzip der Stäbe eines Doppelkäfigläufers zur Veranschaulichung, entspricht die Länge der Symbole den jeweiligen Werten
Beim Anlauf ist der Schlupf groß (). Die Streureaktanzen bestimmen im Wesentlichen die Stromaufteilung. Der Strom fließt somit vorwiegend in den oberen Stäben und ein großer Rotorwiderstand kommt zur Wirkung. Zwar wird auch im Unterkäfig noch ein deutlicher Strom fließen, dieses ist jedoch ein reiner Blindstrom und bewirkt somit kein Moment; der Punkt liegt auf der Stromortskurve für den Unterkäfig ganz rechts fast auf der imaginären Achse. Bei kleinem Schlupf, in der Nähe der Nenndrehzahl, sind die Streureaktanzen klein und die Widerstände sind daher parallel geschaltet. Der Strom fließt im wesentlich in den unteren Stäben. Der Nennpunkt liegt also auf einem kleineren Kreis als der Anlaufpunkt . Wegen des im Anlauf wirksamen großen Rotorwiderstandes hat der Anlaufstrom eine große Wirkkomponente, und daher ist auch das Anlaufdrehmoment hoch.
Abbildung 7.25: Ortskurve des Läuferstromes, das Drehmoment und den Ständerstrom für eine Maschine mit Doppelkäfig. Zum Vergleich sind auch die Kurven eingetragen, die sich ergeben, wenn nur der Unterkäfig oder nur der Oberkäfig vorhanden ist
Eine weitere Konstruktion von Stromverdrängungsläufern ist mit Hochstäben möglich. Hierbei wird der Effekt ausgenutzt, dass bei höheren Frequenzen jeder Strom das Bestreben hat, sich nur im Oberflächenbereich von Leitern zu bewegen, das entspricht etwa dem Fall, dass in Abbildung 7.23 die beiden Leiter in derselben Nut lägen.
Im Anlaufpunkt, also bei , ist die Läuferfrequenz gleich der Netzfrequenz. Besteht die Läuferkäfigwicklung aus rechteckförmigen Hochstäben im Blechpaket, so fließt bei dieser Frequenz der Strom nicht mehr über den Leiterquerschnitt gleichmäßig verteilt. Der wirksame ohmsche Widerstand dieses Stabes ist damit größer als der Gleichstromwiderstand.
Abbildung 7.26: Einige mögliche Formen von Stäben in Stromverdrängungsläufern
Bei Normmotoren werden die Rotoren im Allgemeinen mit Aluminiumwicklungen ausgeführt, die Käfigwicklung wird direkt durch Druckguss in die Nuten des Rotorblechpaketes eingebracht und die Kurzschlussringe werden im selben Arbeitsvorgang erzeugt. Die Nutenformen können weitgehend den elektrischen Bedürfnissen angepasst werden, die Drehzahl-Drehmomentkennlinien können dem gewünschten Verlauf gut angenähert werden.
Für Motoren mit häufigen Ein- und Ausschaltungen sind Leichtmetalldruckgusswicklungen nicht geeignet wegen mangelhafter Temperaturwechselfestigkeit. Derartige Motoren erhalten besser Stabwicklungen, wobei die Stäbe von Oberkäfig und Unterkäfig in einer gemeinsamen Nut oder in getrennten Nuten liegen können.