4.1 Kraftwirkung

Man stellt fest, dass zwischen stromdurchflossenen Leitern Kräfte wirken, die grundsätzlich anderer Art sind als die anziehenden und abstoßenden Kräfte zwischen elektrischen Ladungen. Eine Kraft stellt man zwischen parallelen Leitern fest. Diese Kraft wirkt anziehend, wenn in beiden Leitern die Ströme gleichsinnig fließen, anderenfalls wirkt sie abstoßend. Bei Leitern, die senkrecht zueinander verlaufen, findet man keine resultierende Kraft, stattdessen aber ein Drehmoment.

Abbildung 4.1: Zu den Kraftwirkungen zwischen stromdurchflossenen Leitern

Für die Anordnung der parallelen Leiter findet man:

Loading ist eine materialabhängige Konstante und wird Permeabilität genannt.

Diese Anordnung wird dazu genutzt, die elektrische Grundeinheit auf Basis mechanischer Größen zu definieren.

Für

• Vakuum,
• sehr dünne parallele Leiter,
• Länge  Loading ,
• Abstand der Leiter Loading ,
• beide Leider werden vom gleichen Strom I durchflossen und
• es stellt sich eine Kraft vonLoading ein

ist der eingestellte Strom genau  Loading .

Aus dieser Definition folgt für die Permeabilität des Vakuums:

  Loading

Die Permeabilitätskonstante für Materialien wird dann als Produkt geschrieben:

Loading

Wie für das elektrische Feld kann man auch hier der Vorstellung folgen, dass ein stromdurchflossener Leiter in seiner Umgebung ein Feld Loading erzeugt, das auf einen anderen stromdurchflossenen Leiter eine Kraft ausübt. Das Feld eines einzelnen langen geraden Leiters sollte axialsymmetrisch sein und es sollte längs des Leiters seine Stärke nicht ändern. Nimmt man die Ergebnisse für die beiden oben angeführten Anordnungen hinzu, dann ergibt sich als einziges plausibles Modell für den Leiter:

     a)  Die Feldlinien Loading sind geschlossene Kreise um den Leiter herum.

     b)  Die Kraft, die dieses Feld Loading auf einen zweiten, von Loading durchflossenen Leiter, ausübt ist

wobei Loading der Winkel zwischen Loading und Loading ist. F steht senkrecht auf der durch Loading und _Loading aufgespannten Ebene

Abbildung 4.2: Feldlinien rechtswendig dem Strom zu-geordnet.

Willkürlich definiert man, dass das magnetische Feld Loading rechtswendig um den ursächlichen Strom („Schraubenregel") verläuft.

Man definiert

als die magnetische Flussdichte (Erläuterung des Begriffes weiter unten). Für einen langen geraden von einem Strom Loading durchflossenen Leiter in einem Feld Loading senkrecht zu dem Leiter folgt die Kraft

In technischen Anwendungen liegt meistens der Fall vor, dass Loading und Loading senkrecht zueinander sind. Falls das nicht zutrifft, muss mit Gleichung (4.2) gerechnet werden, die üblicherweise in vektorieller Form durch das Vektorprodukt dargestellt wird:

Loading

wobei der Zählpfeil für Loading in Richtung Loading zeigt.

4.2 Das Durchflutungsgesetz

Vergleicht man die Gleichungen (4.1) und (4.2) miteinander, dann folgt für das Feld um einen langen geraden Leiter:

Abbildung 4.3: Zum Durchflutungsgesetz für einen langen geraden Leiter

Abbildung 4.4: Die Strecken AB und CD tragen nicht zum Integral im Durchflutungssatz bei.

Geht man nun (Abbildung 4.4) auf einem Radius Loading bis zum Punkt Loading , wechselt da auf einen Radius Loading (Loading ) und folgt weiter dem Weg Loading – Loading – Loading , dann kann Gleichung auch folgendermaßen geschrieben werden:

Loading ist genau die Länge des Weges auf Radius Loading entsprechend auf Radius Loading . Die Wegstücke Loading – Loading und Loading – Loading haben offensichtlich keine Bedeutung in diesem Zusammenhang, weil sie senkrecht zu Loading verlaufen.

Abbildung 4.5: Nur der Anteil des Weges in Richtung H trägt zum Integral bei.

Man kann jeden beliebigen Weg um Loading herum in kurze Wegstücke Loading zerlegen, und diese wiederum in ein Stück in Richtung des Feldes und ein Stück senkrecht zum Feld. Nur die Wegstücke in Richtung des Feldes sind in Gleichung (4.6) vorhanden. Die Summation der Produkte

Loading (Skalarprodukt)

über den gesamten Weg um den Leiter herum muss dann entsprechend Gleichung (4.6) wieder den Strom ergeben, also

Loading

Das Ringintegral (Umlaufintegral) hat die Bedeutung „über einen geschlossenen Weg".

Die gleichen Überlegungen gelten auch, wenn das Feld Loading von mehreren Strömen erzeugt wird:

Loading

Loading

usw.

Dies führt zu dem Durchflutungsgesetz

Die Summe aller Ströme durch eine Fläche wird Durchflutung Loading genannt.

Einheiten

magnetische Feldstärke Loading   :    Loading                                              (z. B. ((4.5))

magnetische Flussdichte Loading :    Loading (Tesla)                          (z. B. (4.4))

Permeabilität Loading                 :       Loading                                                   (4.3)

Die Anwendung der Gleichung (4.7) zur Berechnung der magnetischen Feldstärke ist immer dann besonders einfach, wenn die Richtung des Feldes aus anderen Überlegungen bekannt ist. Dann kann der Weg meistens aus Stücken parallel und senkrecht zu dem Feld gewählt werden.

Anmerkungen

1.Die gebräuchliche Bezeichnung „magnetische Feldstärke" für die Feldgröße Loading ist historischen Ursprungs; besser wäre die Bezeichnung „magnetische Erregung". Das eigentliche Maß für die magnetische Feldstärke ist die magnetische Flussdichte Loading (s. u.).

2.Magnetische Feldlinien Loading sind stets in sich geschlossen, sie haben weder Anfang noch Ende. Das magnetische Feld wird als „quellenfreies Wirbelfeld" bezeichnet.

4.3 Magnetischer Fluss und Flussdichte

Die magnetische Flussdichte (Kraftliniendichte; Maß für eigentliche Stärke des Feldes) ist nach Gleichung (4.3) :

Weiterhin wird der magnetische Fluss wie folgt definiert:

Abbildung 4.6: Magnetischer Fluss durch eine Fläche A

Loading ist ein Vektor, der senkrecht auf dem Flächenelement Loading steht eine Länge hat, die der Fläche von Loading entspricht. (Sehr bildlich entspricht der magnetischen Fluss der Anzahl der Feldlinien, die durch Loading hindurch treten.)

Wichtig ist, dass die Angabe eines Wertes für einen Fluss nur sinnvoll ist, wenn auch die Fläche angegeben wird, für den der Fluss berechnet wurde!

Die magnetischen Eigenschaften der Stoffe

Die Unterscheidung der magnetischen Eigenschaften der verschiedenen Stoffe wird durch die Verhältniszahl Loading getroffen:
Loading       Vakuum (Loading ist dann die Permeabilität des Vakuums)

Abbildung 4.7: Magnetisierungskennlinie für ferromagnetische Materialien

Loading _: Sättigungsflussdichte

Loading : Sättigungsfeldstärke 

Loading : Remanenzflussdichte 

Loading : Koerzitivfeldstärke    

Die Werte für ferromagnetische Stoffe (Eisen, Nickel und zugehörige Legierungen) liegen in dem Bereich zwischen Loading und Loading ; sie sind aber von der Feldstärke und dem physikalischen Zustand (z. B. Temperatur, Aggregatzustand, Legierung) der Stoffe abhängig.

Die Magnetisierungskurve Loading ist nicht-linear mit einer ausgeprägten Sättigung (Abbildung 4.7). a ist die sog. Neukurve für erstmalige Magnetisierung der Stoffe. Loading ist die sog. Hystereseschleife. Beim Durchlaufen dieser Kurve wird eine Energie, die durch die Fläche der Schleife wiedergegeben wird, als Ummagnetisierungsarbeit verbraucht.

Bei einer engen Schleife mit kleiner Fläche spricht man von magnetisch weichen Stoffen. Die Stoffe (fast reines Eisen oder Eisen-Silizium-Legierungen) finden vor allem im Elektromaschinenbau Anwendung.

Für übliche Werkstoffe für elektrische Maschinen ist etwa Loading

4.5 Stetigkeit an Grenzflächen, Bedeutung des Luftspaltes

Abbildung 4.8: Links: B_Fe = B_L; Rechts: H_Fe = H_L

Sei z. B. die in Abbildung 4.8 gegebene Anordnung gegeben, in der ein Eisenring mit Luftspalt mit einer stromdurchflossenen Spule mit w Windungen bewickelt ist. Der Strom wird im Eisenring einen magnetischen Fluss im Uhrzeigersinn erzeugen. An der Grenzfläche zwischen Eisen und Luft muss in Umfangsrichtung die Feldstärke im Eisen gleich der Feldstärke in der Luft sein. Anderenfalls wäre ja an der Oberfläche eine Durchflutung nötig, wie das rechte Bild zeigt. Wegen der großen Permeabilität des Eisens folgt sofort Loading . Damit verbunden ist die Tatsache, dass bei normalen geometrischen Abmessungen der magnetische Fluss im Eisen wesentlich größer ist als parallel dazu in der Luft. Das Eisen leitet also die magnetischen Feldlinien in ähnlicher Weise wie ein Kupferdraht den elektrischen Strom leitet.

Etwas schwieriger sind die Verhältnisse am Luftspalt. Der Durchflutungssatz für einen Umlauf auf dem Radius Loading ergibt:

Loading

Die Annahme Loading ist nicht plausibel, denn dann hätte der Luftspalt ja keinen Einfluss. Setzt man aber Loading an, dann ist zum Einen der magnetische Fluss am gesamten Umfang gleich, unabhängig davon, ob man einen Querschnitt durch das Eisen oder den Luftspalt betrachtet.

Zum anderen zeigt der Durchflutungssatz den großen Einfluss des Luftspaltes:

Loading

Loading

mit

Loading

Loading

Die Weglänge im Eisen scheint also gegenüber der Weglänge im Luftspalt um den Faktor Loading verkürzt. Umgekehrt kann man es bei praktisch vorkommenden geometrischen Abmessungen so betrachten, dass ein Großteil des Stromes alleine für die Magnetisierung des Luftspaltes benötigt wird, die Eisenwege haben kaum einen Einfluss. (Beispiel: Loading = 100 mm, Loading = 1 mm, Loading = 1000: 90 % des Stromes sind für den Luftspalt erforderlich.)

In rotierenden elektrischen Maschinen wird zwangsläufig ein Luftspalt zwischen rotierendem und feststehendem Teil gebraucht, um auch bei thermischer Ausdehnung oder Vibrationen eine Anstreifen des drehenden Teils an den feststehenden Teil zu vermeiden. Auch wenn der Luftspalt meist nur 1 – 2 mm beträgt, so bestimmt er das magnetische Feld doch so entscheidend, dass für die meisten Betrachtungen zu elektrischen Maschinen der Einfluss der Eisenwege zunächst vernachlässigt wird.

4.6 Der magnetische Kreis

Abbildung 4.9: Eisenkern mit Spule und Luftspalt

Eine vom Strom Loading durchflossene Spule mit Loading Windungen ist um einen Kern gewickelt. Die Permeabilität des Kernes ist sehr viel größer als die der Umgebung, so dass gemäß den Ausführungen in Kapitel 4.7 der gesamte Fluss Loading in dem Kern mit dem Luftspalt (Loading ) geführt wird und in sich geschlossen ist. Der Kern ist in sechs Abschnitte aufgeteilt, die durch die Größen Loading , Loading und Loading (Loading = 1...6) beschrieben sind.

Zur Berechnung des magnetischen Flusses Loading im Eisenkern aus der Durchflutung Loading der Spule, wird (4.9) genutzt:

Loading

Dabei entspricht bei der vorliegenden Anordnung der Fläche Loading der Querschnitt des Kerns an der Stelle der Berechnung. Abrundungen in den Ecken des Kernes und andere Effekte werden typisch vernachlässigt.

Dann gilt für ein homogenes magnetisches Feld in dem jeweiligen Abschnitt Loading :

Loading

und mit (4.8) :

Loading

Für die Ausführung der Integration im Durchflutungsgesetz (4.7) 

Loading

wird ein mittlerer Weg Loading gewählt, der die Längen Loading der einzelnen Abschnitte umfasst, sodass als Näherung gilt:

Loading  

Analog zum ohmschen Widerstand kann ein Widerstand des magnetischen Kreises definiert werden, der lediglich von der Geometrie des Kernes und dessen Materialeigenschaften (Loading ) abhängt:

Mit (4.11) lautet dann das „ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises":

(4.13) zeigt die Verknüpfung des magnetischen Flusses Loading mit der Durchflutung Loading als Erregung des magnetischen Flusses.

Für eine Teilstrecke Loading des magnetischen Kreises gilt:

Loading ist der magnetische Spannungsfall des Abschnitts Loading . Es ist der Durchflutungsbedarf Loading des betreffenden Abschnitts und entspricht dem Spannungsfall an einem ohmschen Widerstand in einem geschlossenen Stromkreis.

Für den eingangs dargestellten magnetischen Kreis kann also folgendes elektrische Ersatzschaltbild gezeichnet werden:

Abbildung 4.10: Elektrisches Ersatzschaltbild für magnetischen Kreis in Abbildung 4.9

Mit folgender Analogie können die Flüsse in Eisenkreisen ebenso berechnet werden, wie die Ströme in elektrischen Netzwerken.

4.7 Das Induktionsgesetz nach Faraday (1830)

Abbildung 4.11: Induktion: Die Änderung des Flusses erzeugt eine Spannung

Abbildung 4.12: Induktion bei mehreren Windungen

Wird eine Drahtschleife von einem sich zeitlich ändernden magnetischen Fluss durchsetzt (Abbildung 4.11) so entsteht an den offenen Klemmen (Leerlauf) der Schleife eine Spannung

Bei mehreren Windungen addieren sich die Spannungen der einzelnen Loading Windungen (Abbildung 4.12).

Wegen Loading wird nach Gleichung (4.15) eine Spannung sowohl durch eine Veränderung des magnetischen Feldes Loading induziert, als auch durch eine Veränderung der Fläche Loading . In einem räumlich und zeitlich konstanten Feld Loading kann also sowohl durch eine Drehung oder eine (mit einer Flussänderung verbundene) Verschiebung der Leiterschleife als auch durch eine Verformung der Leiterschleife eine Spannung induziert werden.

Die Vorzeichen in Gleichung (4.15) und (4.16) können zwar formal entsprechend den gewählten Zählpfeilen festgelegt werden. Meistens ist jedoch die Festlegung nach der Lenz`schen Regel einfacher: „Die Wirkung eines aus der induzierten Spannung möglichen Stromes muss der verursachenden Flussänderung entgegen wirken". (Anderenfalls ergäbe sich ja eine fortlaufende Selbstverstärkung.)

Abbildung 4.13: Zur Lenz'schen Regel zu den Vorzeichen im Induktionsgesetz

In Abbildung 4.13 würde Loading in der dargestellten Richtung (als Folge von Loading ) den Fluss verstärken, also muss ein Minuszeichen ergänzt werden

Loading

Das Induktionsgesetz ist oft Ursache für Missverständnisse oder Fehler:

Abbildung 4.14: Beispiel zur Verfälschung einer Messung durch Induktion

Ein typisches Beispiel ist in Abbildung 4.14 dargestellt. Der Widerstand Loading soll aus dem bekannten eingeprägten Strom und der mit dem Voltmeter gemessenen Spannung ermittelt werden. Wenn der Strom jedoch ein Wechselstrom möglicherweise hoher Frequenz ist, dann erzeugt der Strom Loading einen veränderlichen Fluss Loading durch die aus dem Leiterstück und den Messleitungen zum Voltmeter gebildeten Fläche und das Voltmeter zeigt an:

Loading

Die Position der Messleitungen beeinflusst also das Messergebnis!

4.8 Selbstinduktion; Induktivität

Abbildung 4.15: Selbstinduktion: Der Strom i induziert die Spannung u.

Der zeitlich veränderliche Strom Loading der Spule erzeugt in dem magnetischen Kreis (Abbildung 4.15) infolge der Durchflutung Loading den zeitlich veränderlichen magnetischen Fluss Loading .

Mit (4.13)

Die Spannung Loading der Spule ist durch das Induktionsgesetz mit dem magnetischen Fluss Loading verknüpft. Wird der ohmsche Widerstand der Spule vernachlässigt, so gilt nach (4.16) :

Soll oder kann der ohmsche Widerstand der Spule nicht vernachlässigt werden, so wird im allgemeinen dieser Widerstand in einem Ersatzschaltbild als konzentriertes Bauelement Loading hinzugefügt. Für die Spannung Loading gilt dann:

Abbildung 4.16: Berücksichtigung des Wicklungswiderstandes

Loading

Mit (4.17) und (4.18) folgt (unter der Voraussetzung, dass Loading und Loading konstant sind und der Wicklungswiderstand nicht berücksichtigt wird) dann der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung (Selbstinduktion):

Loading

Als Induktivität Loading wird

Abbildung 4.17: Zählpfeile

bezeichnet. Somit gilt:

Die Induktivität Loading beschreibt die Eigenschaft des elektromagnetischen Feldes einer Spule in Bezug auf die elektrischen Größen Loading und Loading , die an den Klemmen der Spule auftreten.

Abbildung 4.18:Beispiel für die zeitlichen Verläufe von Strom und Spannung an einer Induktivität

Bei einer Induktivität Loading kann sich die Spannung Loading sprunghaft ändern, wogegen der Strom Loading keine sprunghaften Änderungen vollziehen kann.

Die Einheit der Induktivität ist

Loading  (Henry).

Für Loading in (4.19) bedeutet das mit (4.17)

wobei nur der Fluss einbezogen werden darf, der auch durch Loading erzeugt wird. Für eine Spule aus mehreren Windungen muss hier der Fluss über die Schraubenfläche der Spule aufsummiert werden.

Diese Definition (4.21) ist allgemein gültig für beliebige Spulenformen, während (4.19) sinnvoll nur anwendbar ist, wenn jede Windung der Spule vom gleichen Fluss Loading durchsetzt wird.

Abbildung 4.19: Unterscheidung des Spulenflusses (durch die Schraubenfläche) von dem Fluss durch die Projektionsfläche(z. B. einen Eisenkern)

Bei einer Spule aus mehreren (Loading ) Windungen ist für Loading der Fluss durch die Schraubenfläche anzusetzen, eine Feldlinie schneidet die Fläche mehrmals und trägt somit mehrmals zur Bildung des Flusses Loading bei.

Daraus ist ersichtlich:

Loading

(4.22) ist das Analogon zu Loading

4.9 Gegeninduktion, Gegeninduktivität

Abbildung 4.20: Zwei magnetisch gekoppelte Spulen

Für zwei beliebig angeordnete Spulen 1 und 2 kann aus dem Vorangegangenen gefolgert werden:

Loading

Der gesamte Fluss in Spule 1 setzt sich also aus zwei Anteilen zusammen: Der eine Anteil wird von Loading erzeugt und der Zweite von Loading .

Die Flüsse sind die Spulenflüsse, bei einer Spule mit mehreren Windungen ist das also gemäß Abbildung 4.20 die Windungszahl zu berücksichtigen.

Der Zusammenhang Loading ist nach (4.22) durch die Induktivität gegeben:

Loading

Entsprechend definiert man eine Gegeninduktivität Loading :

Loading

Entsprechendes gilt auch für Spule 2 und somit ist insgesamt:

Mit (4.20) folgt für die Spannungen:

Strom Loading induziert also in Spule 2 eine Spannung und umgekehrt. Dies wird Gegeninduktion genannt. Man kann zeigen:

Loading

Loading

Für Loading gibt es keinen beiden Spulen gemeinsamen magnetischen Fluss, die Spulen sind also entkoppelt. Für Loading gibt es keinen magnetischen Fluss, der nur eine der Spulen durchdringt, beide Spulen sind also ideal gekoppelt. Dieser Fall wird in technischen Anwendungen häufig angestrebt und man bezeichnet deshalb denjenigen magnetischen Fluss, der nicht beide Spulen durchsetzt als Streufluss oder Streuung.

4.10 Idealer Transformator

Abbildung 4.21: Prinzip eines idealen Transformators

Über einen magnetisch gut leitenden Kern sind zwei Spulen (Wicklungen) miteinander gekoppelt. Der ohmsche Widerstand der Spulen wird für die folgende Betrachtung vernachlässigt (4.18). In dem Kern wird ein magnetischer Fluss Loading angenommen, der beide Wicklungen in gleicher Größe durchsetzt, es gibt also keine Streuung. Es ist nach (4.16) :

Daraus folgt, dass bei einer idealen Kopplung der Wicklungen das Übersetzungsverhältnis Loading :

Loading

Wird an die Wicklung 2 ein ohmscher Widerstand Loading angeschlossen, so fließt durch diesen Widerstand der Strom  Loading
Dann gilt nach (4.7) und (4.13) für die Verknüpfung der Gesamtdurchflutung Loading mit dem magnetischen Fluss Loading :

In (4.27) kann der magnetische Widerstand entsprechend (4.12)  formal durch den Ausdruck Loading ersetzt werden ( Loading ist die mittlere Weglänge des magnetischen Flusses im Kern). Dann folgt aus (4.27)  :

Nach (4.28) ist die zur Erzeugung des magnetischen Flusses notwendige Durchflutung Loading umso kleiner, je größer die magnetische Leitfähigkeit Loading des Kernes ist.

Abbildung 4.22: Idealer Transformator

Im Idealfall (idealer Transformator) sei Loading unendlich groß, sodass die Gesamtdurchflutung Null wird.

Dann ist:

Aus (4.26) und (4.29) folgt für die Leistung Loading :

Abbildung 4.23: Transformation eines Widerstande R in R^*

Die gesamte der Spule 1 zugeführte Leistung wird also auf die Spule 2 übertragen.
Für den Quotienten Loading folgt aus (4.26) und (4.29) :

Bei Abschluss der Spule 2 mit einem ohmschen Widerstand Loading erscheint dieser transformiert auf Seite 1.

4.11 Realer Transformator, Ersatzschaltbild

Abbildung 4.24: Ersatzschaltbild eines Transformators unter Berücksichtigung des Leerlaufstrome, der Streuung und der Wicklungswiderstände

a) Loading : Gleichung (4.29) gilt nicht mehr, sondern es muss von Gleichung (4.27) ausgegangen werden, also:

Loading

Bei Loading ist also ein (Leerlauf-) Strom erforderlich mit Gleichung (4.19)

Loading

Das wird durch eine Induktivität Loading parallel zum idealen Transformator berücksichtig.

b) Streuung: Es gibt Feldlinien um jede Spule, die die andere Spule nicht oder nur teilweise durchsetzen. Die Spannung Loading ist nach Gleichung (4.25) ist also

Loading

wobei Loading der gemeinsame Fluss ist und Loading den Fluss berücksichtigt, der nur Spule 1 durchsetzt (Streufluss). Das kann nach Gleichung (4.18)ff durch eine Induktivität Loading in Reihe zum idealen Transformator berücksichtigt werden. Entsprechendes gilt auch für Loading .

c) Der Kupferwiderstand der Wicklung wird durch Widerstand in Reihe jeder Spule berücksichtigt.

d) Weitere Einflüsse müssen je nach Fragestellung berücksichtigt werden. Für das Betriebsverhalten im stationären Normalbetrieb können sie vernachlässigt werden.

4.12 Energie im magnetischen Feld

Abbildung 4.25: Zur Berechnung der Energie im magnetischen Feld

Eine Spule mit der Induktivität Loading liegt vom Zeitpunkt Loading bis zum Zeitpunkt Loading an der Spannung Loading . Der Strom Loading ist null bei Loading , zum Zeitpunkt Loading soll der Strom Loading durch die Spule fließen.
Die Energie, die der Spule zugeführt wird, folgt aus der Leistung Loading :
Loading
Mit (4.20) folgt dann:

Diese Energie ist im magnetischen Feld der Spule gespeichert.

Aus(4.32) folgt mit (4.22) :

Loading

Für einen magnetischen Kreis konstanten Querschnitts mit der Länge Loading gilt mit den Gleichungen (4.7) und (4.8) :

Loading

Mit Loading ist daraus

Die Energiedichte in einem homogenen Magnetfeld ist damit:

4.13 Kraft am Luftspalt eines magnetischen Kreises

Ein magnetischer Kreis mit einem Luftspalt der Länge Loading führt den konstanten magnetischen Fluss Loading . Es wird nun eine virtuelle Veränderung des Luftspaltes um ds durch die Kraft Loading angenommen. Dann ist die mechanisch entnommene Energie

Loading

gleich der dem magnetischen Feld entnommenen Energie. Wichtig bei dieser Betrachtung ist, dass das Systems abgeschlossen ist und keine Energie mit anderen Bereichen austauschen kann. Der konstante Fluss konnte z. B. so erreicht werden, dass man um den Kern eine unendlich gut leitende kurzgeschlossene Drahtschleife legt. Wegen der guten Leitfähigkeit ist die Spannung längs der Schleife null. Wegen Loading nimmt die Schleife keine Leistung auf und gibt keine Leistung ab. Anderseits erzwingt Loading aber auch nach dem Induktionsgesetz (4.15) einen konstanten Fluss. Ein konstanter Fluss bedeutet also, dass dem Magnetfeld von der Erregung her keine Energie zugeführt wird. Unter dieser Bedingung führt nur die mechanische Arbeit zu einer Änderung der Feldenergie.

Loading

Abbildung 4.26: Berechnung der Kraft F aus der Änderung der Energie durch die virtuelle Veränderung des Luftspaltes

Es ergibt sich

Die Flächenkraft (der „Druck" des magnetischen Feldes), mit der sich die Flächen anziehen, ist also:

4.14 Schaltvorgänge

Abbildung 4.27: Beispiel für einen Schaltvorgang

Bei elektrischen Maschinen ist es gelegentlich von Bedeutung, Schaltvorgänge genauer zu betrachten. Bei Gleichstrommaschinen werden mit der Drehung des Rotors einzelne Wicklungen umgeschaltet (Kommutator, (Kapitel 6), bei drehzahlvariablen Drehstrommotoren werden die Wicklungen über eine Leistungselektronik mit pulsförmiger Spannung versorgt (Kapitel 7.4), was auch einem Zu- und Abschalten einer Spannung entspricht.

Abbildung 4.27 zeigt ein Beispiel. Zum Zeitpunkt Loading werde der Schalter Loading geschlossen und es soll untersucht werden, welchen zeitlichen Verlauf der Strom Loading hat.

Aus der Maschengleichung folgt sofort die Differenzialgleichung:

Loading

mit der Anfangsbedingungen Loading

Durch Einsetzen kann schnell bestätigt werden das die Lösung dieser Gleichung ist:

Loading
mit der Zeitkonstanten Loading .